电路理论09非正弦周期电流电路

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1、2021/9/91第九章非正弦周期电流电路解永平2007.09.302021/9/92学习背景直流信号：直流分析法；正弦信号：同一频率，相量分析法；非正弦周期信号：如何分析计算；思路：利用高等数学中的傅氏级数展开法，将非正弦周期电压(电流)分解为恒定分量和一系列不同频率正弦量之和。其它信号：方波、三角波、锯齿波等分析方法？？？结果：直流信号、正弦信号同时存在，如何分析？2021/9/93基本学习思路非正弦周期信号恒定分量基波分量谐波分量时域叠加电路响应电路响应电路响应电路响应2021/9/94基本要求了解非正弦周期函数的分解方法及谐波的概念掌握非正弦周期电压和电流的有效值、电路平均功率的计算

2、正确运用叠加原理分析计算非正弦周期电流电路的稳态响应2021/9/95提纲9.1非正弦周期信号9.2非正弦周期信号分解为傅立叶级数9.3非正弦周期量的有效值、平均功率9.4非正弦周期电流电路的计算9.5应用---谐波在供电系统的危害2021/9/969.1非正弦周期信号(1)同频率的正弦量：在前面分析的交流电路中，我们总是认为电路中的激励及各部分稳态响应都是同频率的正弦量。(2)非正弦周期信号：在实际工程实践中，常常会遇到按非正弦规律变化的电源和信号，例如锯齿波、收音机或电视机的信号、脉冲信号，(3)信号响应：由非正弦周期信号在线性电路中产生的电流和电压也将是按非正弦规律周期变化的量，即非正

3、弦周期电流和电压。(4)非正弦周期交流信号的特点不是正弦波；按周期规律变化；2021/9/97非正弦周期信号(4)非正弦信号的产生？a.正弦电源经过非线性元件时，产生的电流将不再是正弦波；b.发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波；c.电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。(5)非正弦周期电流线性电路的稳态分析：谐波分析法a.利用数学中学过的傅氏级数展开法，将非正弦周期电压（电流）分解为恒定分量和一系列不同频率正弦量之和；b.分别计算恒定分量和各频率正弦量单独作用下电路的响应；c.根据叠加定理，将所得响应的时域形式相加，得到电路对原非正弦信号的稳态响应。2021

4、/9/989.2非正弦周期信号分解为傅立叶级数(1)基本概念：一个周期为T的非正弦周期函数f(x)，当满足狄里赫利条件时，就可以分解为一个收敛的三角函数。(2)傅立叶级数：f(x)可展开成一个收敛的傅立叶级数，即式中：2021/9/99非正弦周期信号分解为傅立叶级数把上式中各个同频率的sin项和cos项合并成一项，得：(3)定义：a.恒定分量或直流分量：第一项A0是常量，称为f(t)的恒定分量或直流分量；b.基波：第二项Amcos(t+1)是正弦波，其周期与原函数f(t)相同，称为1次谐波或基波（fundamentalwave）c.谐波：其余各项依次称为2次，3次，…，k次谐波，并统称为

5、高次谐波。恒定分量基波分量谐波分量特点：高次谐波的频率是基波频率的整数倍，由于傅立叶级数是收敛的，一般来说谐波次数越高，其幅值越小。哪个分量作用大？依据是什么？2021/9/910非正弦周期信号分解为傅立叶级数(4)频谱：为了既方便而又直观地表达周期函数分解为傅立叶级数后包括哪些谐波分量、各谐波分量所占的比重以及对应的初相位关系，通常将Akm对k的函数关系绘成线图，用以表明各次谐波的相对大小。图中每条线段代表一个谐波分量的振幅，这种图形称为非正弦周期函数的振幅频谱，简称频谱。(5)系数a0、ak、bk的计算公式计算；(6)常见周期函数的傅立叶级数，供谐波分析时直接引用。振幅频谱图2021/

6、9/911例9-1将图所示的周期函数f(t)展开成傅立叶级数。解：f(t)在一个周期内的表达式为计算傅立叶系数如下2021/9/912将所得系数代入式(9-1)有例9-1将图所示的周期函数f(t)展开成傅立叶级数。2021/9/9139.3非正弦周期量的有效值、平均功率1.三角函数的性质（1）余弦信号在一个周期内的积分为零（2）相同频率的电压、电流乘积在一个周期内的积分为（3）不同频率的电压、电流乘积在一个周期内的积分为零注：三角函数的正交性2021/9/914(1)周期信号的有效值任何周期性的电流和电压的有效值就是它们的均方根值，即：2021/9/915(2)非正弦周期函数有效值假设非正

7、弦周期电流i(t)可分解为傅立叶级数将i(t)代入有效值公式，则得电流i(t)的有效值为：非正弦周期电压u(t)的有效值为：结论：非正弦周期电流（或电压）的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方之和的平方根。求得i(t)的有效值为：2021/9/916(3)非正弦周期电流电路的功率设任意二端网络端口的电压u(t)和电流i(t)取关联参考方向，即：则，二端网络吸收的平均功率定义为：将傅立叶级数形式的u(