复变函数与积分变换习题册(含答案)

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1、复变函数作业学号__________________姓名________________第1章复数与复变函数(作业1)一、填空题1、的值为。2、k为任意整数，则的值为。3、复数的指数形式为。4、设为实数，当,b=时，二、判断题（正确的划√，错误的划O）1、（）2、（）3、（）三、选择题1．当时，的值等于（）（A）　　　　（B）　　　（C）　　　　　（D）2．复数的三角表示式是（）（A）　　（B）（C）（D）3．使得成立的复数是（　　）（A）不存在的　　　（B）唯一的　　　　（C）纯虚数　　　　（D）

2、实数4.若，则（）（A）（B）（C）（D）5.设复数位于第二象限，则等于（）。(A)(B)(C)(D)四、计算与证明题1、设，求第43页复变函数作业学号__________________姓名________________2、当等于什么实数时，等式成立？3、求复数的辐角。4、当时，求的最大值，其中为正整数，为复数。5、将下列复数化为三角形式和指数表示式。（1）（2）6、指出下列各式中点所确定的平面图形。（1）（2）且7.求（其中n为整数）。第43页复变函数作业学号_________________

3、_姓名________________第1章复数与复变函数(作业2)一、选择填空题1.设为平面上的光滑曲线C上的一点。在点处曲线的单位切向量为z，则在处曲线C的单位法向量为（）。(A)(B)(C)(D)2.满足方程的z所表示的复数点集为（）。(A)过点且与x轴交角为的半射线；(B)过原点（0，0）且与x轴交角为的半射线；(C)过i点且与x轴交角为的半射线(不包括起点i)；(D)过点且与x轴交角为的半射线.3、区域在映射下，在平面上的像为。二、计算与证明题1、将下列坐标变换公式写成复数的形式：（1）平

4、移公式（2）旋转公式2、一个复数乘以，它的模与幅角有何改变？3、求。第43页复变函数作业学号__________________姓名________________4、如果证明：（1）（2）。5、若试求的值。6、求方程的所有的根。7、将（t为实参数）表示的曲线用一个实直角坐标方程表出。8、试用复数表示圆的方程，其中是常数(如果,及不全为0,这是直线方程)。9、设试证明当时,的极限不存在。第43页复变函数作业学号__________________姓名________________第2章解析函数(作

5、业1)一、判断题（1）如果在连续，那末存在。（）（2）如果存在，那末在解析。（）（3）如果是的奇点，那末在不可导。（）（4）如果和可导，那末亦可导.（）（5）设在区域内是解析的，如果是实常数，那末在内恒等于常数.（）（6）若在不解析，则不存在。（）二、选择题1．函数在点处是()（A）解析的；（B）可导的；（C）不可导的；（D）既不解析也不可导.2．函数在点可导是在点解析的()（A）充分不必要条件；（B）必要不充分条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分条件也非必要条件.3．下列函数中，为解析函数的是

6、()（A）；（B）；（C）；（D）.4．函数在处的导数()（A）等于0；（B）等于1；（C）等于；（D）不存在.5．若函数在复平面内处处解析，那么实常数()（A）（B）（C）（D）6.函数在复平面上满足（）。(A)在处可导,在除去(1,1)点外处处不可导；(B)在复平面内处处解析；(C)在复平面上处处不解析；(D)以上结论都不正确.7.若处处解析，则=()（A）（B）（C）（D）三、填空题1．设，则。2．导函数在区域内解析的充要条件为.3.函数在可导。第43页复变函数作业学号____________

7、______姓名________________四、计算与证明题1、函数在何处可导？何处解析？2、求出函数的解析性区域，并求出其导数。3、函数在某一区域内解析，若在此区域内，试证明恒为常数。4、设函数和都在可导,且，试证明:5、设为解析函数，试确定的值。6、如果是解析函数，证明。第43页复变函数作业学号__________________姓名________________第2章解析函数(作业2)一、选择题1．如果在单位圆内处处为零，且，那么在内()（A）（B）（C）（D）任意常数2.下列结论错误的

8、是（）（A）若在解析,则在点可导;（B）若在区域内解析,则有;（C）若为解析函数，则也为解析函数;（D）对于任意的复数．3．设，则()（A）（B）（C）（D）二、填空题1．函数仅在点处可导.2．设，则方程的所有根为.3.设，则.三、计算与证明题1.函数是不是解析函数?并求其导数.且求及.2、找出常数与使函数对所有是可导的。第43页复变函数作业学号__________________姓名________________3.讨论函数在复平面上的可导性与解析性，并在可导点求