复变函数与积分变换整理版复变习题

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1、一、填空题2、z2+2z+23、函数(z-i)(z+2)在z=0处Taylor展开式的收敛半径是南方医科大学生物医学工程学院2006学年(秋)季学期考试(彫條工程、电&信息.信息工程.针算机丿2005年级本科生复变函数与积分变换考试试卷(A卷)姓名学号专业年级考试时间：学时数：45答卷时间：8()分钟负责人:周书云题型填空题选择题计算题附加题合计满分202060100得分评卷人每道题中有一空需填写，毎题5分，共4题2()分1、2+2,的复指数形式为dz二、单选题4、已知=F(的，则F[ft)]=每道题下面均

2、有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答题时从屮选择一个你认为最合适的答案，在答案上将相应字母上划“O”以表示你的选择)。毎题5分，共4题20分1、设f(z)=u+iv在区域D内解析，则下列函数在区域D内为解析函数的是43u.3v八du,dvA./(z);B.f⑵;C.—+z—;D・-一i—OXoxoxox2、设c是z=(l+i",/从1到2的线段，则[argz^z等于JTJT兀A—;B._i;C.-(l+z);Dl+i4443、若幕级数在z=l+2i处收敛，那么该级数在z=2处的敛散性是川=

3、0A.绝对收敛；B条件收敛C.发散D不能确定。4、下列变换中，不正确的是AF[u(t)]=—+虜(e);B.F[]=2加(e);je2C.F[2M]=1;D.F[sgn{t)]=——je三.计算题与证明题每题10分1、求函数/(z)=—在奇点z=0处的留数。1-Z2、在映射w=丄下，曲线(x-l)2+/=l变成vv平面上的什么曲线?Z3、已知u=x2-^xy-y2,求证“是z平面上的调和函数，并求以"为实部的解析函数f(z)=u+iv十0,t<0o,/v0亠八、4、右加2],宀0；和沪严二0‘求川）”⑴5、

4、解方程组J(2/-F+9兀)-(『+)/+3刃=0{(2兀"+"+7兀)-3-)/+5y)=0x(0)=/(0)=1y(0)=/(O)=0Z兀6、求贞一dz,进而证明J严&cos（sin0yiO-n屮z（）南方医科大学生物医学工程学院2006学年(秋)季学期考试(彫假工程.电&传息.信息工程.针算机修丿2005年级本科生复变函数与积分变换考试试卷(B卷)姓名学号专业年级考试时间：学时数：45答卷时间：8()分钟负责人:周书云题型填空题选择题计算题附加题合计满分202060100得分评卷人一.填空题1>2+2,

5、的三角表示式为每道题中有一空需填写，毎题5分，共4题20分3、函数/(z)=丄在2=0处Taylor展开式的收敛半径是;1-Z4、已知二尸(血，则/⑴o得分数：

6、每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确二~题答案，答题时从中选择一个你认为最合适的答案，在答案上将和应字一、甲地赵母上划“o”以表示你的选择)。毎题5分，共4题20分1、下列方程中，表示直线的是A(5一4i)z+(5+4i)z=zz;C.z+/

7、+

8、z-z=1;B・(5-4z)z+(5+4z)z=1;D.z=2zRe(z)-12

9、、设于⑵在0v

10、z

11、vl内解析，且limz/'(z)=l,那么Rcs[/(z),0]为A.2加；B.一2加；C.1;D.-13、级数—-Hl+z+z~+・・・+•・・ZZAz<1;B.O

12、复平面上所有奇点处的留数之和。4、若加）=｛；鳥；〃）=｛；,；：2求加）*恥。5、解方程y"+3y"+3)/+y=6k,y(0)=yz(0)=y"(0)=0。z2"6、求

13、J]—dz,进而证明JeCQsecos(sinO10=2^审z0南方医科大学生物医学工程学院2007学年（秋）季学期考试2006级医工各专业《复变函数与积分变换》试卷（A）卷姓名学号专业年级考试时间：2007.11.27晚上学时数：45答卷时间：120分钟负责人:周书云题型填空题选择题计算题合计满分202060100得分评卷人得分数:一

14、、填空题每道题中有一空需填写，毎空4分，有5空，共20分1、旋转公式："勺—必观写成复数形式为[y=sino+））cosa2、计算z2dz=,其中c自原点沿虚轴至i,再由i沿水平方向至3+几3、fM=1(Z-1)(2-2)4、f+8sin无f—ax=5、已知F[f(t)]=F(co),贝ij/(/)=得分数:二、单选题每道题下面均有A、B、C、D、四个备选答案，其中只有一个正确答案，答题时从屮选择