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《期末考试小抄高数复习题目》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、填空题己知函数/（%）=ln（cosx）x~2,xHO亠“、「、亠八…'）在无=0处连续，则aa.x=02.曲线J,=x_±（x>o）与兀轴交点处的切线方程为;y=2(x-l)3.设j=ln(x+Vx2-1),则dy=4.设y=xarctanx-ln71+x2,则dy=arctanxdx5.6.函数/（工）满足力则/（9）=28T7.设/(X)=严侧jf1{inx)dx=JX8.Jj(
2、x
3、4-x)e~xdx=9.设函数才（兀）在［-d,d］上连续，则f［/（兀）+/（-AOlsinju/兀二J—a・・210已知/(x)在(—oo,+oo)上连续，且/(0)=2,设F(x)=「,则Fz
4、(0)Jsinx11・设/(兀)连续，则-[Xtf(x2-t2)dt=.xf(x2)dxJo12.设/(%)有原函数xlnx,贝叮xf{x)clx=911。x(—I—Inx)+C4213.己知/(0)=1,/(2)=3,广(2)=5,求[灯"(2尢)必二。y=x(C-e^x)14•微分方程（y+）dx-xdy=0的通解为j=15.写岀下列方程的特解形式：y"+4y'+4y=亦亠y=xax+b）e'2x二、单选题1.设/（兀）为可导函数，且满足lim/（g~X）~/（g）=1则曲线y=/（兀）在点（«,/（«））处go2x切线的斜率为（）0AA-2:B-1:C1:D2”2.当a上为何值时，
5、函数f（x）=°在工=0处可导・（）Aax+b,x<0Aa=0,6=0；Ba=l^b=1；Ca为任慧,b=0；Da为任意、b=1。1.设f（x）=x2+arctan—-—,则兀=1是f（x）的（）BX-1A可去间断点；B跳跃间断点；C无穷间断点；D振荡间断点。2.已知lim（———ax-b）=0,其中a,b为常数，则（）CXT8X+1Aa=1,6=1；Ba=—l^b=1:Ca=1,6=—1；5.f(x)dx=-e24-C，则df(x)=()d(-x)oCA-八；B宁2必；C孑2；dt6.设/（兀）为连续函数，且/（2）=2,贝9limxt2B-2；A2；B-2；C1；7.
6、定积分J°yja2-x2dx+J；Ju?一厂力=((—2)2D-l=()°A7UZ2；B-na2；na2na8.函数y（x）={17r，兀工°在点x=0的连续性是（）C1,x=0A连续；B左连续，右不连续；C右连续，左不连续；D左右都不连续9.设八兀）是连续函数，且f（x）=x+2jy（t）dtf则f（x）=（)CD.兀+2A'~2BT+2C.x—110.如图，曲线的方程为v=/（x）,函数/（兀）在区间［0＜］上有连续的导数，则定积分［xfx）dx于（）CJ0A曲边梯形AB0D的面积；B梯形AB0D的面积；C曲边三角形ACD的面积;D三角形ACD的面积。y八C(0,/(a))A(a,f
7、(a))y=fMB(a,0)11•在下列微分方稈中，以J=C,ex+C2cos2x+C3sin2x(Ci9C29C3为任意常数)为通解的是（）Dajnt+r-4y-4j=o；BjMf+jn+4jf+4j=0；Cjt,t-jn-4jt+4j=0；Dy,f-/+4y-4y=012.设函数/（兀）是微分方程/-2/+4j=0的一个解，A/（x0）＞0,/z（xo）=O,则/（兀）在点兀o处（A有极人值;B有极小值；C在某的邻域内单增；D在某邻域内单减。13•设/（兀）在（-00,4-00）内连续，其导函数图形如图所示,）oCA一个极小值和两个极大值;C两个极小值和两个极大值;三.求下列极限则/（
8、兀）有j01JB两个极小值和一个极大值;D三个极小值和一个极大值。3.7.四、limx2(l-xsin—)“TooXlim(sin—+cos-)"fT2ffJT2limtann(一+―)・“T841-Vcosxlim尸zrx(l-cos]x)试解下列各题(/2.1imx->04.limXT81.设丿=esin2x+Vcosx2^，求型dxln(l+x)sinx"2兀+32x+17xx+l(e)4=£曲rsin2x—-2时(1+In2)dx2a/cosx2.设y=cos2x-lnx,求.dxjn=(2xsin2x+2x2cos2x-lnx+cos2x)x3・rtl方程jsinx-cos（x
9、+y）=0所确定的隐函数y=y（x）,求y在（0，一）处的值.22+兀4.2求由方程ev+xy-e=0确定的隐函数的二阶导数升y(2x+2ey-yey)(ey+x)35.设=y（X）是由参数方程兀=ln71TF确定的函数,y=arctant求共1+/26.(1)求曲线y=x2(121nx-7)的拐点。(1,-7)（2）求曲线y=的拐点。（2,2—2）f1arclani（3）求曲线）.=严"的拐点。（寸,£2）7.求下列不
