2、」Z?+c=x2-4x+4,当方5兀5c时有最大值4c,最小值b,x2-4x+4=(x-2)2,x>0;兀2+4x+4=(x+2)2,xv0.所以，b=0,c2-4c+4=4c,解得c二4+2诵，故b+c二4+2萌.3、己知集合S={x
3、lvxvl0,xeN+]f对它的任一非空子集A,可以将A中的每一个元素k都乘以(-1『再求和(例如，A二{2,3,8},则可求得和为(-l)2X2+(-l)3X3+(-l)8X8=7),对S的所有非空子集，这些和的总和为・4、x=m,y=-3m+2,解析：因为S={2,3,…，9},对于每个k(k
4、=2,3,…,9),在总和中出现2?次，故总和为27(+2-3+4-5+6-7+8-9)=-512meN+},B=
5、(x,y)x=n,y=a(n2+nwN",若AQBH①，则整数a的值为.fy=—3x+2解析：由题意知，方程组{2[y=ax"-ax+a有整数解(x,y),x>0.显然aHO,y<0,从而avO.消去y,可得ax~—(a—3)x+q—2=0,=—3)~-4a(a—2)=+2ci+9n0，即3a2-2a<9,由于a是负整数，所以a只能等于一1.当a二1时，人"3={(1,—1),(3,—7)},所以a二120P5、函
6、数f(x)的定义域为(0,+8),并且对任意正实数x,都有/•(%)+V(——)=3兀，则x兀2)=.解析：令x=2,得/(2)+2于(却2)=6,令x=空咚，得f(竺匕)+2/⑵二3x^2,22229012从①，②中消去/(W)，得f(2)二20106^a,b,c是正整数，且成等比数列,b-a是一个完全平方数,log6a+log6Z?+log6c=6,则a+b+c=.解析：由题意,b2=ac,log6abc=6,所以，abc=66,故b=62=36,ac=362.于是,36・a是完全平方数,所以，a只能为11,20,27,32,
7、35,而a是36?的约数,故a二27,进而，c=48,所以a+b+c=1117、已知/(x)=x2+6ax-a,y=/(x)的图像与兀轴有两个不同的交点(xp0),(x2,0)且=-3,则a的值为.(1+召)(1+尤2)(1-6tz-)(1-6a-x2)解析：首先，由4=36/+4a>0,得a>0或a<--,由题意，9可设/(x)=x24-6ax-a=(x-x})(x-x2)则(1+x,)(l+x2)=/(-l)=1-1a,“d—3(1—6ci—X
8、)(1—6ci—x2)=f(1—6a)=1—7a,所以，=8a—3-laa3解得
9、a=0.5或者a二0(舍)。故a=—28、设n为正整数，记1X2X・・・Xn为n!(例如1!二1,2!=1X2,5!=1X2X3X4X5),若存在Q1正整数a2,a^,a4,a5,a6满足—=—+—+—+—+—,这里OSovi,i=2,3,4,5,6,23456362!3!4!5!6!'贝U°；+d]+a；+°；+d：等于.解析：在题设等式的两边乘以6!,得31X20=3X4X5X6a2+4X5X6a3+5X6a4+6a5+a6，因为31x20=2(mod6),所以ab=2(mod6),而00珈<6,所以％=2.于是103=3X4
10、X5Xa2+4X5a3+5a4+a5，所以@=103=3(mod5),于是a5=3于是20=3X4a2+4a3+a4,所以=20=0(mod4),于是a4=0所以5=3a2+a3所以a3=5=2(mod3),于是a3=2,从而a2=l所以原式=12+22+02+32+22=18二、解答题(共3题，共56分)9、(本题16分)已知点的序列A,Uz,,0),/2GN其中x,=0,x2入是线段人血的中点，解""TA4是线段A2A3的中点，…,A”是线段4-2A.-1(Q3)的中点,⑴写出E与,兀_2之间的关系式(n>3)；⑵设色求仏}
11、的通项公式。卄IAn£儿"CneN+)o由此可见，数列｛色｝是公比为-丄的等比数列，勺=(_1)初己10、(本题20分)已知,函数f(x)=xx-2a,试求/(兀)在区间[0,1]上的最大值g@)。1-2aa<0解:g(d)=9，爭实上，XG[
