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《2018版高中数学北师大版选修2-1学案：第三章+43+直线与圆锥曲线的交点+word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.3直线与圆锥曲线的交点【学习目标】1•会求曲线的交点2掌握直线与圆锥曲线位置关系的判定.3.理解眩长公式及其求解与应用.ET问题导学知识点一两条曲线的交点在平而直角坐标系xOy中，给定两条曲线G，C2,它们由如下方程确定：Ci：./(X,尹)=0,C2：g(x,y)=0.求曲线C]和C2的交点，即要求出这些交点的.设M(xo,为)是曲线Cl和C2的一个交点.因为点M在曲线C
2、上，所以它的坐标满足方程.心，尹)=0；因为点M在曲线C2上，所以它的坐标也满足方程g(x,丿)=0.从而，曲线C
3、和C2的任f[x,y)=0,意一个交点的
4、坐标都满足方程组f•°反过來，该方程组的任何一组实数解都对应着皿，尹)=0.这两条曲线某一个交点的坐标.知识点二直线与椭圆的位置关系1.直线与椭圆的三种位置关系当直线与椭圆有两个交点时，称直线与椭圆相交；当直线与椭圆只有一个交点时，称直线与椭圆相切；当直线与椭圆没有交点时，称直线与椭圆相离.2.直线与椭圆位置关系的判定直线与椭圆位置关系的判定方法和直线与圆的位置关系的判定方法相同，即可以转化为直线与椭圆的方程所组成的方程组的求解问题，从而用代数方法來判断直线与椭圆的位置关系.具体的步骤为：(1)联立成方程组；(2)消元，转化为一元二
5、次方程；(3)计算A=b2—4ac.当/>0时，直线与椭圆相交，有两个交点；当/=0时，直线与椭圆相切，有且只有一个交点；当力<0时，直线与椭圆相离，没有交点.知识点三直线与双曲线的位置关系22已知双曲线的方程为寺一”=l(a>0,b>0).(1)当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m.将双曲线方程与直线方程联立成方程组，消去〃整理得(b2-a2^)x2-Imkcfx-am2+b2)=当圧_孑&=0,即岡=弓时，若加=0,则直线与双曲线的渐近线重合，直线与双曲线无交点,若加H0,则直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线只有一
6、个公共点.当即网时，①当岡>为寸，若方程(*)的判别式/>0,则直线与双曲线的一支有两个不同的交点，相交，若/=0,则直线与双曲线有且只有一个公共点，相切，若J<0,则直线与双曲线没有交点，相离.②当同时，直线与双曲线的两支各交于一点.(1)当直线的斜率不存在时，设直线方程为x=«.当>a时，直线与双曲线的一支交于两点；当同时，直线与双曲线的一支切于顶点；当0y=kx+b,由
7、2得肘_
8、2py2pb=Q.y=2px,当丘=0时，直线与x轴平行，与抛物线C只有一个交点(相交).当AH0时；①若J=0,则直线与抛物线只有一个公共点，相切；②若/>0,则直线与抛物线有两个交点，相交；③若J<0,则直线与抛物线没有交点，相离.(2)当直线的斜率不存在吋，设直线方程为x=/7,抛物线方程为y2=2px(p>0).当n=0吋，直线与抛物线相切于原点；当«<0时，直线与抛物线相离；当77>0时，直线与抛物线相交于两点.题型探究类型一由直线与圆锥曲线的位置关系确定参数的值例1已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m,当直线与椭圆有
9、公共点时，求实数m的取值范围.反思与感悟求解直线与圆锥曲线的位置关系问题时，常用代数法，即将直线和圆锥曲线的方程联立，消去一个未知数，得到关于x(或尹)的一元二次方程，讨论其根的个数，从而知其交点的个数.跟踪训练1已知直线厶b~y+2=0,双曲线C：x2~4y2=4,当k为何值时：(1)/与C无公共点?(2)/与C有唯一公共点？(3)/与C有两个不同的公共点?类型二直线与圆锥曲线的弦长问题2例2过双曲线=1的左焦点F作倾斜角为?的直线交双曲线于加，B两点，求凶冈.反思与感悟求解直线与圆锥曲线的弦长问题常用以下两种方法：(1)求出交点
10、B的坐标,利用两点间的距离公式；(2)利用弦长公式
11、/B
12、=冷1+/7(xi+也)2—dem.跟踪训练2已知一顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线2x-y~4=0所截的眩长为3远,求抛物线的方程.类型三中点弦问题222例3椭圆Ci：y+/=l,椭圆C2=^+^=Ua>b>0)的一个焦点坐标为(、点，0),斜率为1的直线/与椭圆Q相交于加，B两点,线段力3的中点H的坐标为(2,-1).(1)求椭圆C2的方程；⑵设P为椭圆C2上一点，点M,N在椭圆G上，且帀=OM+2ON.问：直线OM与直线ON的斜率之积是否为定值？若是，求出该定
13、值；若不是，请说明理由.反思与感悟解决中点弦问题主要有如下两种方法:(1)根与系数的关系法：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式建立等式求解.(2)“点差法”：若直线/与圆锥曲线C
