6、)1?M8(D)M388例］.设兀?R,0a<,求证：log“@v+al)vloga2+£。若M=房解法指导：用综合法证明，也可采用分析法证之，要证log“@+d」)vlog“2+1,8只要证4-八)2a。证明：因为。>0,所以/>0卫」>0,所以/+/匙2牯”二2需二丄G?丄，0VX1,2丁44所以277正32讣，由于I%=2不成立，所以上式等号不能成立,lx=-x2所以log“(ax+ar)0,求证:
7、d+b匕（1+恥
8、2+（1+丄
9、）
10、川2。c解法指导：可以采用先分析后综合的方法处理。方法一:原不等式Oa2+方2+2ab2abcc因为c>0,所以c/.—b=2cib+-/?2=(yfca)2+(丄b)2>2罷a•Cyjc方法二：用分析法写（略）。例3.设兀』是正数,且兀+尸1,求证:（兀+丄）2+（y+丄尸》兰。xy2解法指导：如果用基木不等式x+->2,y+->2，则只能得岀左边大于4的结论，而%y得不出要证明的结论。这时可以考虑用分析法处理。1117证明：原不等式OF+=+『2+=»_o(%2+),2)1
11、+jr)厂2o(1-2xy)(l+22)-兀A17~2因为设是正数，且x+y=l,所以厂54—,丿421+—<11V1<2JT2>25o（兀+疔1y变题1：设X』是正数，且兀+y=l,求证:立。故要不得证不等式成立。思考：还有其它方法吗？因为2(%—)2+(yd—)2n(兀—)+(y—)兀y证明：（略）11变题2：设兀,y是正数，且兀+尸1,求证：(x+-)(y+l)>—oxy4证明：要证(x+-)(y+-)>—成立，只要证：^+-+^+—>—,xy4yxxy4因为x,y是正数，所以只要证4（x2y2+x2+y2+l）>25x
12、y,又因为x+y=l,所以只要3333ilE4(x2y2+1-2xy+1)>25xyx2y2~—xy^2>0(xy-—)2+2-「’「4•8又因为卄呼冷知、i/33、2小33'133、2332A所以(xy-y)2+2-—>(---)2+2-—=0o【能力训练】一、填空题1.已知讪R+,则下列不等式:(1)。+/?+亠？2血;(2)(°yjab+台吵4;(3)耳？b•Qaba+b;⑷"b?a+b其中恒成立的是。2.设a^m/?+,若-成立，则°,b的大小关系为aa+m二、选择题3.（2004年辽宁）对于0VGV1,给出下列四个
13、不等式111+丄①10g,l+G）V10g,l+—）②10g“（l+G）>10g,l+—）③“aa④其中成立的是.4.(2005年山东)Ovavl,下列不等式一定成立的是()(A)
14、log(1+a)(1-a)4-
15、log(1_a)(1+a)>2(B)
16、log(1+fl)(l-a)
17、<
18、log(1_a)(l+a)(C)
19、log(叶)(1一a)+log(1_fl)(l+a)<
20、log(1+fl)(l-a)+
21、log(_)(1+a)(D)
22、log(1+23、log(1+a)(1-
24、a)-
25、log(1_a)(l+a)三、解答题5•设g(x)=J1+兀2(a?b),求证
26、g(a)・g@)
27、<
28、a・b.6.设n>0,求证:2乔+厶？2丽yjn7•若均为大于1的数ab=10,求证:log“c+log^c?41gc.8.已知命题:如果d>0,b>0,d+b=
