§2.1.2不等式的证明(2)综合法与分析法.doc

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1、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除班级：姓名：小组：组长评价：教师评价：导学案：§2.1.2不等式的证明(2)综合法与分析法【使用说明】1.课前先仔细研读课本P23-25的相关知识，然后独立完成导学案，并按时上交，以便评价；2.注意小组同学间的合作、交流、探究，写出我的疑惑和课后知识、方法的小结。【学习目标】⒈理解并掌握综合法与分析法；⒉会利用综合法和分析法证明不等式。【学法指导】一、知识梳理------自主学习，掌握以下新知识：1、回顾旧知识：（1）.基本不等式：10.如果,那么.当且仅当时,等号成立.20.如果,那么.当且仅当时,等号成立.30.如果,那

2、么,当且仅当时,等号成立.（2）.均值不等式：如果,那么的大小关系是：常用推论：10.;;20.;30.().2、掌握新知识：（1）综合法：从①已知条件、②不等式的性质、③基本不等式等出发,通过逻辑推理,推导出所要证明的结论.这种证明方法叫做综合法.又叫由导法.用综合法证明不等式的逻辑关系：（2）分析法：从要证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理或已证的定理、性质等),从而得出要证的命题成立,这种证明方法叫做分析法.这是一种执索的思考和证明方法.用分析法证明不等式的逻辑关系：3、我的疑问：此文档仅供学习与交流

3、此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除编制人：乐建河审核人：领导签字：二、课内探究------先交流讨论，后展示点评完成以下探究问题：【探究1】：综合法证明不等式例1：例2：【探究2】：分析法证明不等式例3：例4：例5：用综合法与分析法两种方法证明：此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除三、课堂演练------独立思考，自主完成以下练习：1、已知求证2、已知求证3、已知求证：（1）（2）4、已知都是正数。求证：（1）（2）5、已知都是互不相等的正数，求证此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除6是互不相等的正数，且.

4、求证:．7已知a，b，m都是正数，并且分别用综合法与分析法求证:．8设，分别用综合法与分析法求证:9（1）已知是正常数,,,求证：,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数()的最小值，指出取最小值时的值．此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除四、课后小结------从知识、方法等方面写出本节内容的小结：参考答案:例1例2例3例4例5证明（1）（2）此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除（3）（4）（5）（5）显然成立。因此（1）成立。练习6∵是互不相等的正数，且∴∴7证法一要证（1），只需证（2）要证（2），

5、只需证（3）要证（3），只需证（4）已知（4）成立，所以（1）成立。上面的证明用的是分析法。下面的证法二采用综合法。证法二因为是正数，所以两边同时加上得两边同时除以正数得（1）。8证法一分析法要证成立.只需证成立，又因，只需证成立，又需证成立，即需证成立.而显然成立.由此命题得证。证法二综合法此文档仅供学习与交流此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除注意到，即，由上式即得，从而成立。议一议：根据上面的例证，你能指出综合法和分析法的主要特点吗？9（1），故．当且仅当，即时上式取等号；⑵由⑴得．当且仅当，即时上式取最小值，即此文档仅供学习与交流