5、核心素养之数学运算

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1、核心素养之数学运算数学运算是在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。数学运算是解决数学问题的基本手段。数学运算是演绎推理,是计算机解决问题的基础。数学运算主要表现为理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。一、运算能力的特征运算能力的主要特征：正确、灵活、合理、简洁。首先，要保证运算的正确，为此必须要止确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。然后，在适度训练、逐步熟悉的基础

2、上，清楚的意识到实施运算中的算理。不断总结正反两方面的经验和教训，逐步减少在实施运算中思考概念、法则、公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算顺畅，力求避免错误。多题一解和一题多解在运算小十分普遍，即一般性与特殊性行往同时岀现在实施运算的过程中，多题一解休现了运算的普适性，一题多解休现了运算的灵活性。二者的交替出现,相互比较，循环往复，不断优化，促使学生越来越感悟到：实施运算，解决问题，不仅要正确，而且要灵活、合理、简洁。估算也是种重要的运算技能，估算能力也是运算能力的特征之一，课标在每学段的学段目标和课程内容中，都强

3、调了估算，并提出了具体的要求。所以我们要充分重视估算。进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有定的依据，需要掌握一点的方法，积累一定的经验,需要避免出现过大的误差，需要使估算结果尽量接近实际情境，能对实际问题做出合理的解释。二、运算能力的培养与发展运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累和深化，从简单到复杂、从具体到抽彖，有层次的发展。1、由具体到抽象第一学段（1-3年级）：理解万以内的数，初步认识小数和分数，初步学习整数的四则运算，以及简单的分数和小数的加减运算；第二学段（4-6年级）：认识万以上的数，进一

4、步学习整数的四则运算（包括混合运算），小数和分数的四则运算（包括混合运算），了解并初步应用运算律；第三学段（7-9年级）：掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；掌握合并同类项和去括号的法则；进行简单的整式加、城、乘运算及因式分解，利用乘法公式进行简单计算；进行简单的分式加、减、乘、除运算；了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算，及简单的四则运算；解一元一次方程、可化为一次方程的分式方程;常握代入消元法和加减消元法解二元一次次方程组；用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程；解数字系数的一元一次

5、不等式。第四学段（高中）：掌握集合的交、并、补等运算；命题的或、且、非等运算；指数、对数的运算；三角幣数的运算；平面向量的线性运算，向量的数量积；一元二次不等式的解法，线性规划问题、基本不等式；数列的通项与求和；算法设计、概率；异面直线的夹角，线面角，几何体的表面积和体积；圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的位置关系；排列，组合与二项式定理；参数方程；矩阵等。无论是学习和掌握数与式的运算，还是解方程和解不等式的运算，开始总是和具体事物相联系的，之后逐步脱离具体事物，抽象成数与式、方程与不等式的运算。至高中阶段进行更为抽象的符号运算

6、。运算思维的抽象程度，是运算能力发展的主要特征之一。2、由法则到算理学习和掌握数与式的运算、解方程和不等式的运算，在反复操练、相互交流的过程中，不仅会逐步形成运算技能，还会引发对“怎么算？”“怎么算的好？”“为什么要这样算？”等系列问题的思考。这是有法则到算理的思考，是运算从操作的层面提升到思维的法面，这是运算发展的重要内容。3、由常量到变量函数在第三学段是重要的内容，函数概念的引入，运算对象从常量提升到变量。运算的内容更加丰富多彩，《课程标准》中不仅有：“能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值”“会利用待定

7、系数法确定一次函数的表达式”“会用配方法将数字系数的二次函数化为顶点式，并能由此得到二次函数图象的定点坐标”等直接进行运算的内容;还包括与运算密切相关的内容，如“能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析”“用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系”“结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论”。由变量到常量，表明运算思维产生了新的飞跃，运算能力也发展到了一个新的高度。4、由单向思维到逆向、多向思维逆向思维是数学学习的一个特点。在第学段，《课程标准》规定“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，休会加与减、

8、乘与除的互逆关系。”在第三学段，又增加了乘方与开方的互逆关系。到高中阶段，更有指数与对数、微分与积分等互逆关系。运算的互逆关系，是逆向思维的重要表现形式Z。运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索