1、核心素养之数学抽象

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1、核心素养之数学抽象数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养.主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽彖岀数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征.【抽象素养标准解读】1、抽象的概念界定从思维的角度看，抽象是指从众多事物中抽取出共同的、本质的属性而舍弃个别的、非本质的属性.在特定的语境中，抽象有时是指“抽象的产物(结果)”，有时是指“抽象的过程”或“抽象的方法”.从数学的角度看，抽象是数学的特性之一.抽彖对于数学学科的建立与发展来说

2、，都是不可或缺的.可以毫不夸张地说，没有抽象就没有数学的研究对象.同样，数学的推理、数学的应用，也都离不开抽象.2、抽象内涵分解数学抽象的内涵有符号意识、数感、几何直观和空间想象.(1)符号意识符号意识主要是指能够理解并且运符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，是实现具象与抽象的和谐统一.建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式.符号意识内涵可分解为四点：1、从具体情境中抽彖出数量关系和变化规律，并用符号来表示；2、理解符号所代

3、表的数量关系和变化规律；3、会进行符号间的转换；4、能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题.纵观教材我们对以找到实例进行内涵剖析:1、使学生理解符号所代表的数量关系和变化规律；在现实情境中学生能够理解符号表示的意义并能解释代数式的意义.数学符号的表达是多样化的，比如，关系式、表格、图像等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，即使是同一数学对象也可釆用多种符号予以表达.用符号表示具体情境小的数量关系，也像变通语言一样，首先要引进基本字母.在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关

4、系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础.学生不仅要会“用”符号表征，述要“懂”符号表征，深入理解符号所表征对象的内涵与外延.这就需要在符号表征的基础上适当进行符号间的转换把数量关系进行表格、关系式、图像、语言等表征方法之间的转换，加深学生的符号理解.如“a—b=c"可以读作：(1)a比b大c,(2)b比a小c,(3)a减去b等c,(4)g与b的差是c,反Z亦然.用符号语言更能体现出数学语言的简练、明确等特点，能更地满足数学思想的需要.2、引导学生认识从具体到抽象，联系生活实际，尽可能在情境中帮助学生

5、理解符号以及表达式、关系式的意义，在解决实际问题中渗透符号意识.例如，教学《乘法交换律》概念后，出示()X0=()x(),你看这题可以怎样填？可以表不：2X5=5X2也可以表示：3X4=4X3追问：如杲按这样想下去，这样的算式能填完吗？答案是不能的，有无数个.那么更好的方法吗，如：aXb=bXa,其中d、b表示任意数.当然，还可以写为：△Xo=oX/k,△、。也表示任意数.算式是直观的，但要理解它所代表的含义却需要抽象能力的理解和概括.发展符号意识最重要的是运用符号进行思考，这种思考是数学抽象，数学推理，数

6、学模型等基本数学思想的集中反映，是最具数学特色的思维方式.(1)数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算、结果估计等方面的感悟.建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.数感的内涵分解为以下三点：1.理解数的意义，能用数来表达和交流信息；2.能用多种方法来表示数；3.能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释.我们从教材中的数感实例来感受数学抽象：1.理解数的意义，能用数来表达和交流信息.在一年级“认数”的教学过程中，教材以数小棒为支撑，学生边数数边抽象出自然数1、2、3

7、、4、...教师引导学生运用抽彖出来的数，说说这些数还可以表示生活屮的哪些数量，以此再把数学知识运用到生活屮去，体会数学与生活的联系，经历了一个从口常生活中抽象出数的过程，理解了数的意义.2.能用多种方法来表示数.在三年级学习“小数的初步认识”中，如何表示身高的测塑结果，王东的身高是1米3分米，只用米做单位怎么表示？教师借助有于“一条线段表示1米”，在线段上分分、画画表示出0.1米.学生把1米平均分成10份，每份是1分米，理解1分米是1/10米，还可以写成0.1米.在学生表示0.1米的过程中，既体会了多种方

8、法表示数，又将小数的意义从直观图中抽象出來.3.能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释.在“乘法估算”中，已知一共摘了182个菠萝，每箱装8个，18个纸箱够装吗？学生用估一估的方法，18=20,20X8=160(个)；20只箱子只能装160个菠萝，肯定装不下.学生充分的感知材料中的够不够装，能动的进行抽象思维即将18这个具体的数近似成20,再运用估算的方法解决问题.学生通过观察、想象、分析、比较，经历估算的过