数与代数的教学主线及教学建议

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1、数与代数的教学主线及教学建议数与代数部分是小学数学课程的重要内容。在小学数学学习中占比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，这部分内容主要包描数的认识、概念、数的运算、数量的估计等。数的概念是学生认识和理解数的开始，数的运算伴随着数的形成与发展而不断丰富，从自然数逐步扩充到有理数，从自然数的四则运算扩展到了有理数的运算。总之，小学是以数的运算为主，但在第二学段中也有正反比例的初步学习。因此，对课程标准中数与代数内容的分析可使教师了解小学阶段数与代数内容的本质与发展，从整体上把握相

2、关概念和数的发展脉络，促使数与代数内容的教学设计和教学目标的实现:：小学第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律。第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律。"按照课程标准的设计，数与代数在小学阶段的主要内容有数的认识，数的运算，常见的量，式与方程和正比例反比例及探索规律。其中数的概念从自然数扩充到有理数，会使学生不断增加对数的理解和运用数的运算也伴随着数的形成与发展不断丰富，从最基本的自然数的四则运算，扩展到有理数的运算及正比例和反比例。1、・数的形成…从量到数的抽象（自然数）自

3、然数形成包括两个方面，一是与生活密切相关的数字（0〜9）的形成；二是计数单位（十百、千等）的建立。（1）、教字的形成。口然数具有基数和序数的性质，基数是表示数量的多少,从一些动物具备多少的概念，可以判定人具备这种先天的“多与少叩勺概念，只是这种先天的概念比较薄弱，这种“多与少"的概念是在长期的生活与活动中逐渐培育并发展的。如在人类生活的过程中，人们会根据事物数量的变化，逐一地创造岀数字，从开始，每次增加1个，将各个数字进行有序的排列，形成从小到大的排列，而且，相邻两个数之间可以通过添“1"的方法进行转换，便形成不同

4、的用符号0,1,2,3,4.,5,6,7,8,9等数字表示的数。（2）、计数单位的产生。计数单位的产生应该有两个阶段。首先是自然形成阶段“很多事情要从原本思考，想法要自然，要符合逻辑。计数单位的产生不是人类的主观臆造，而是与人类活动密切相关。当人们通过添加“1”可以方便地进行事物数量转换的吋候，就产生了自然数的基木单位“1”。随着人类活动能力的不断增强，产生表示更多数量的需求，计数的方式就由“个的计数"进入到“群与个相结合的计数”。人们口然就会对事物的“群体数量"进行约定。在数的发展过程中，人们针对不同的生活事件和

5、自然景象，这种群体数量的约定也逐渐多种多样的，例如：有罗马的“5（V）”,有时间“60（分、时）”，有“24（天）”，有“12（刀）J还有“16（两）”……形成了多种多样的记数方法。而在诸多的记数方法中，将10作为一个表示数的单位“十"，成为被人们普用3的方法。“十进制"记数法是在“十"为单位的基础上，再形成“百'“汗'”力"等单位，可以表示任意大的数。2.数的表示：数位与记数法⑴多位数的表示。在计数单位“十"的基础上，形成更大的计数单位。九个“十喙加1个“十僦是“百匕九个“百喙加1个“百"就是“千汁个“千“形成了

6、一个新的计数单位“力J。在我国记数方法中，把“万"乂当作一个新的“单位一„,就可以获得一组新的计数单位“个（力J、十（力J、百（万）、千（万）二同理，当“千力9满十个的时候，再次作压缩处理，把十个“千万"形成的新的计数单位“亿''当作“一（个）"，乂可获得一组新的计数单位“个（亿）、十（亿）、百（亿）、千（亿（2）、记数法的含义及刻画方式。记数法主要是指提取与刻画事物数量信息的方法。在我国自然数的符号刻画方式有两种：一是位值原则记数法，即利用数位表进行计数，一个数字不仅有本身的值还有位置的值，平时见到的自然数都默认

7、其对应于隐性的数位表，如：9876543厶二是科学记数法，将“位置值与自身值''以捆绑的形式来刻画数量信息，即写成不同的计数单位的数的和的形式，如:98765432=9x107+8x106+7x105+6x104+5x103+4x102+3x101+2x100等。3.数的扩充一■分数和小数（1）、分数的扩充。分数的扩充一般是由两种需要而产生的：一是分东西的过程中，需要对一个物体进行切割与分配时，整休中的“部分”无法用自然数来表示，就需要有刻画“部分''的方式方法；二是计算过程中，2一3=?无法用口然数表示计算的得数

8、，就需要有刻画这类除法运算结构的方式。如若将一张饼平均分成两部分，你获得了其中一部分，用数学语言刻画就是“部分与整体的关系"，即把一个单位（整体）平均分成两份，其中的一份（部分），就是1/2。（2）、小数的扩充。小数产生的两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。在小数部分新增加能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小，可