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《数学（高教版）备课教案：任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【课题】5・3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】知识目标：（1）理解任意角的三角函数的定义及定义域；（2）理解三角函数在各象限的正负号；（3）掌握界限角的三角函数值.能力目标：（1）会利用定义求任意角的三角函数值；（2）会判断任意角三角函数的正负号；（3）培养学生的观察能力.【教学重点】（1）任意角的三角函数的概念；（2）三角函数在各象限的符号；（3）特殊角的三角函数值.【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定.【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各彖限角三角函数的正负号；（4）数形结合认识界限角的三角函
2、数值；（5）问题引领，师生互动.在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题教师学生行为行为5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数*构建问题探寻解决介绍问题在Rl屮，sincr=、cosa=、tancr=.质疑b提问拓展将RtABC放在玄角坐标系屮，使得点A与坐标原点重合，AC边在兀轴的正半轴上.三角函数的定义可以写作sina=、cosa=、tana=•引导说明※动脑思考探索新知概念设a是任意大小的角，点P（x9y）为角a的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为r=
3、+），2，那么角q的正弦、余弦、正切分別定义为yxysincz=—；cosa=—tanor=—.rrx说明在比值存在的情况厂对角&的每一个确定的值，按照相应的对应关系，角a的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比引导分析讲解说明了解思考冋答利川问题引起学生的好奇心和求知欲变换角度领会5思考理解记忆领会强调任意角三角函数概念与锐角三角函数的区别与相同值与Z对应，它们都是以角。为口变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数.明确简单由定义可以看出：当角a的终边在y轴上时，仔细教师学生行为行为"专+刼伙GZ),终边上任意一点的横朋标x的值都等于0,此时tancr=—无
4、意义.除此以外，对于每一个确定的角Q,三个函数都有意义.概念止弦函数、余弦函数和疋切函数的定义域如下农所示:三角函数定义域sinaRcosaRtana{aakTt+—,kgZ}2当角a采用弧度制时，角a的取值集合与实数集RZ间具有一一对M的关系，所以三角函数是以实数仅为自变量的函数.客巩固知识典型例题分析讲解关键点引导分析说明例1己知角a的终边经过点P(2,-3),求角a的正弦、余弦、质疑正切值.分析已知角&终边上一点P的坐标，求角Q的某个三角两数值时，首先要根据关系式厂二,求出点P到坐标原点的距离厂，然示根据三角函数定义进行计算.解因为x=2,y=-3,所以r=y]22+(-3
5、)2=V13，因此x22x/13cosa=—=—f==,rV1313分析tana=2=_2.x2理解记忆了解思考感知引领领会讲解理解*运用知识强化练习教材练习5.3.1提问已知角a的终边上的点P的座标如下，分别求出角a的正弦、余弦、正切值:巡视思考动手求解介绍三角函数的定义域学生了解即可利用对应例题加深対知识点的理解记忆及时了解学生知识20教过学程教师行为学生行为教学意图时间/L、指导交流掌握45(1)P(3,-4)；(2)P(—1,2)；(3)P1.2’27情况*动脑思考探索新知由于厂>0,所以任意角三角函数的止负号由终边上点P的坐标來确定限.分析当角a的终边在第一象限时，点P
6、在第一象限,x>0,y>0,思考一种所以，sina>O.cosa>0,tana>0；引导情况当角a的终边在第二象限时，点P在第二彖限，x<0,y>0,丿rf由学生所以，sina>0,cosGv0,tana<0；分析自我当角a的终边在第三象限时，点P在第三象限,x<0,y<0,领悟探究所以，sina0；其余当角。的终边在第四象限时，点P在第四象限，兀〉0』<0,形式所以，sina<0,cosa>0,tana<0•归纳总结任意角的三角函数值的正负号如下图所示.总结明确规律'I特点++X-+X帮助—一—一记忆学生---++1-记忆50sinacoSatana
7、※巩固知识典型例题例2判定下列角的各三角函数正负号：质疑观察安排(1)4327°:(2)■5与知分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所引领思考识点在的象限.分析对应解(1)因为4327°=12x360°+7°,所以，4327。角为第一的例象限角,故sin4327°>0,cos4327°>0,tan4327°>0.主动题巩讲解求解(2)因为/加-2x2;:+加，所以，"兀角为第二象限角，IH14y
8、5b5知教学教师学生教学时过程行为行为意图间并.27ka2
