5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数

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1、仁寿县第二高级职业中学【课题】5．3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数【教学目标】知识目标：⑴理解任意角的三角函数的定义及定义域；⑵理解三角函数在各象限的正负号；⑶掌握界限角的三角函数值．能力目标：⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵会判断任意角三角函数的正负号；⑶培养学生的观察能力．【教学重点】⑴任意角的三角函数的概念；⑵三角函数在各象限的符号；⑶特殊角的三角函数值．【教学难点】任意角的三角函数值符号的确定．【教学设计】（1）在知识回顾中推广得到新知识；（2）数形结合探求三角函数的定义域；（3）利用定义认识各象限角三角函数的正负号

2、；（4）数形结合认识界限角的三角函数值；（5）问题引领，师生互动．在问题的思考和交流中，提升能力.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】7页第5章三角函数（任意角的正弦、余弦和正切函数—电子教案）数学教研组仁寿县第二高级职业中学教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数*构建问题探寻解决问题在中，、、．(A)(B)Mcosa=，(2)(a)aOP(x,y)(C)yrxxyBcaabCA拓展将放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边在轴的正半轴上．三角函数

3、的定义可以写作、、．介绍质疑提问引导说明了解思考回答领会利用问题引起学生的好奇心和求知欲变换角度5*动脑思考探索新知axyP(x,y)OrM概念设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为；；．说明在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值，引导分析讲解思考理解记忆强调任意角三角函数概念与锐角三角函数的区7页第5章三角函数（任意角的正弦、余弦和正切函数—电子教案）数学教研组仁寿县第二高级职业中学按照相应的对应关系，角的正弦、余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应，它们

4、都是以角为自变量的函数，分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．由定义可以看出：当角的终边在轴上时，，终边上任意一点的横坐标的值都等于0，此时无意义．除此以外，对于每一个确定的角，三个函数都有意义．概念正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示：三角函数定义域RR｛︱｝当角采用弧度制时，角的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数．说明仔细分析讲解关键点引导分析说明领会明确理解记忆了解别与相同点简单介绍三角函数的定义域学生了解即可20*巩固知识典型例题例1已知角的终边经过点，求角的

5、正弦、余弦、正切值．分析已知角终边上一点P的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要根据关系式，求出点P到坐标原点的距离，然后根据三角函数定义进行计算．质疑分析引领思考感知领会利用对应例题加深对知识点7页第5章三角函数（任意角的正弦、余弦和正切函数—电子教案）数学教研组仁寿县第二高级职业中学解因为，，所以，因此，，．讲解理解的理解记忆25*运用知识强化练习教材练习5.3.1已知角的终边上的点P的座标如下，分别求出角的正弦、余弦、正切值：⑴；⑵；⑶．提问巡视指导思考动手求解交流及时了解学生知识掌握情况45*动脑思考探索新知由于，所以任意角三

6、角函数的正负号由终边上点P的坐标来确定限．当角的终边在第一象限时，点P在第一象限，，所以，；当角的终边在第二象限时，点P在第二象限，，所以，；当角的终边在第三象限时，点P在第三象限，，所以，；当角的终边在第四象限时，点P在第四象限，，所以，．归纳++--xy++--°++--xxyysinacosatana任意角的三角函数值的正负号如下图所示．引导分析总结思考领悟明确记忆分析一种情况后由学生自我探究其余形式总结规律特点帮助学生记忆50yOr7页第5章三角函数（任意角的正弦、余弦和正切函数—电子教案）数学教研组仁寿县第二高级职业中学*巩

7、固知识典型例题例2判定下列角的各三角函数正负号：（1）4327º；（2）．分析判断任意角三角函数值的正负号时，首先要判断出角所在的象限．解　（1）因为，所以，4327º角为第一象限角，故，，．（2）因为，所以，角为第三象限角，故，，．例3根据条件且，确定是第几象限的角．分析时，是第三象限的角、第四象限的角或的终边在y轴的负半轴上的界限角)；时，是第二或第四象限的角．同时满足两个条件，就是要找出它们的公共范围．解取角的公共范围得为第四象限的角．质疑引领分析讲解明确引导讲解观察思考主动求解理解思考主动求解安排与知识点对应的例题巩固新知结合

8、图形符号的特点60*运用知识强化练习教材练习5.3.21．判断下列角的各三角函数值的正负号：（1）525º；（2）-235º；（3）；（4）．2．根据条件且，确定是第几象限的角．提问巡视指导思考动手求解交流纠错答疑65*