数列求和练习1

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1、一、选择题数列1刁3才,5g,7令，…，(2/7—191A.zt+1—尹C・z?2+l—^FT1.A.7B.8C.9D・10解析：Tl+2+2?+...1-2,?+2小_〔0_2"-1,1一22-2,?+1・.S”_(2+2+...+2)-〃-]_2_〃_2~2-n.若SQ1020,则2,?+1-2-n>1020.An>10.答案：D1—4+9—16+...+(—1)"02等于（）nn+1nn+12•B・-•2•丄

2、_1)=_数列求和练习1)+尹，…的前刃项和S“的值等于()B・2n2—n~~1—尹91D.n—川+1—刁解析：该数列的通项公式为an=(2/1-1)+扌?，贝US”=[1+3+5+...+(2n一1)]+(*+*+・..+另=/+1-尹故选A.答案：A2.数列1,1+2,1+2+4,…，1+2+2?+...+2"'…的前7?项和S”>1020,那么〃的最小值是)2，当n为奇数时，1一4+9-16+...+(-1)"'S'=-3-7-…一[2(n-1)-1]n~丁〔3+2料-1-1]22+斤=—2~，7272+I综上可得，1-4+9-16+...+(-

3、1)小/=(-1)小盲^答案:C34.若数列仙｝的前〃项和为S”且满足S“=¥”一3,贝I」数列｛给｝的前〃项和S等于（A.3"+】一3B.3"一3C.3/?+1+3D.3"+33解析：*•*Sn=2an~3,一3,2an两式相减得:cin—ci'c/11=6x3"1=2x3"./.S„=2an_3=㊁x2x3"-3=3"+1-3,故应选A.答案：A5・己知函数f(x)=x2+bx的图彖在点M(l,D处的切线的斜率为3,数列歸的前项和为S”,则S2010的值为()20072008A*2008B200920092010C2010Dpoil:••了⑴=2x+

4、bl)=2+b=3,.*./?=L/./(^)=/+x,111==——nn+1nn+V••=_11_111010=1~2+2~3+•••+2010~20111201012011201T答案：D6.已知数列｛禺｝的前/I项和S„=^-6n9则｛如｝的前〃项和Tn=()A.6〃一/B.n2—6/1+18[6n—n213[n2—6n.n>3解析：由Sn=n2-6n得｛a“｝是等差数列，且首项为-5,公差为2.an=-5+(n-1)x2=2n-7,:.n3时禺〉0,^6n-n2.1

5、/?2-6z?+18.n>3答案:C二、填空题7.已知/S)=m,〃为正奇数,~n,n为正偶数,若an=f(n)+f(n+)f则。]+。2+...+。2008=解析：当〃为奇数时，an=f(n)+f(n+V)=n~n~=-1.当〃为偶数时，an=-n+n+I=I.则其前23项的和为Q1+d2+…+008=0・答案：o在等差数列a｝中,如+。21=4,解析:S23=23“]+Q232^A^=^=46.答案：469.对于数列仏｝,定义数列｛an+i-an｝为数列仏｝的“差数列",若6/1=2,仙｝的“差数列啲通项为2",则数列｛為｝的前“项和S尸.解析：*

6、•*cin+i~an-2?,,:.an=(an-an-)+(an-一给-2)+…+(。2一。1)+42-2"=-—+2=2"-2+2=2".1一22-2,?+I,・c==-9••j

7、_2/厶答案:2?,+1-2三、解答题等比数列｛仇｝各项均为正数，饷=1,10.等差数列仙｝屮，尙=3,前〃项和为S”12,｛%｝的公比q=%⑴求偽与bn；g+3+©=12解析：(1)由已知可得”3+6b解得q=3,©=6或g=-4(舍去)，血=13(舍去),an=3+(n-1)x3=3n,bn=n3+3n⑵•:2_2pL丄)“3+3n3,2n+)11+=++—s2…s

8、n1111122334=2f丄2n=A_〃+1J=3n+1；11.在数列｛為｝屮，已知Qi=—1,且an+=2an+3h—4(hN*).(1)求证：数列仏+i—為+3｝是等比数列;(2)求数列｛禺｝的通项公式及前n项和Sn.解析:(1)证明：令bn=an+-an+3,则%+i=禺+2一a“+i+3=2外+1+3(〃+1)一4一2為一3兀+4+3=2(a”+i一偽+3)=2仇,即仇+】=2仇.由已知得612=-3,于是仞=°2-+3=1#0.所以数列仙+

9、-禺+3｝是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)由⑴可知bn=為+]-an+3=2"二艮卩2给+3

10、斤一4一。“+3=2"7,・・・给=2"7-3/?+1(hEN*)