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1、数学深度学习：内涵、实践模式与展望——基于文献的分析作者：蒋安娜/唐恒钧作者简介：蒋安娜（1995-）,女，浙江师范大学教师教育学院研究生,主要从事数学课程与教学研究；唐恒钧（1979-），男，浙江师范大学教师教育学院副教授，硕士生导师，主要从事数学课程与教学研究（321004）・原文出处：《中学数学杂志》（曲阜）2018年第20181期第1-4页内容提要：深度学习是培养学生核心素养的重要渠道.目前指向数学深度学习的相关研究成果主要集中于内涵解读、实施模式及学习策略等方面.结合我国数学深度学习研究与实践的现状,今后的研究要更加重视数学深
2、度学习多主题、多视角的理论探索，以及实证探究、深化教学的实践研究.期刊名称：《高中数学教与学》复印期号：2018年07期词:数学深度学习/内涵/实践模式/展望标题注释:【基金项目】本文为浙江师范大学研究生重点课程建设一般项目“数学课程与教材分析”成果之一.近年来随着新课改的深入，尤其是旨在发展学生的核心素养，深度学习在教育领域掀起研究的热潮,相关研究成果逐渐丰富起来•当然具体到数学学科,深度学习的研究尚处于起步阶段.数学深度学习研究概况截止至2017年10月，通过在中国知网（CNKI）以"深度学习"并含"数学"为篇名，进行检索，查找到最
3、早专门讨论数学深度学习的文章是2011年发表于《小学教学参考》上的《巧用数学学习〃困境"，诱导学生深度学习》一文，并且检索到2011~2017年这7年时间里发表文章为89篇，其中发文量最多的一年是2017年发表41篇.具体检索结果如下表.可见近年来,数学深度学习的文献逐年增加,教育领域对数学深度学习的关注度不断提高.分析2011~2017年7年间，在数学深度学习硏究领域中，主要硏究成果涉及以下方面：首先，关于数学深度学习的内涵与特征上匕如，吕亚军、顾正刚于《初中数学深度学习的内涵及促进策略探析》中总结得出初中数学深度学习的主要特征和促进
4、策略[1].郭元祥于《深度学习：本质与理念》中对人工智能领域与教育领域的深度学习概念给予区分,并着重介绍加拿大学者艾根的"学习深度"的三个标准[2].其次，数学深度学习教学实践模式方面的研究•比如，马云鹏以小学数学学科为例分析深度学习教学设计的基本要素,剖析深度学习教学设计的实践模式⑶.陈柏良于《在深度学习中发展数学核心素养》一文中基于深度学习的理论对教学实录《三角函数的诱导公式（一）》进行评析，进而提出课堂教学过程开展深度学习以发展核心素养的教学方式[4].朱开群于《基于深度学习的"深度教学"》中展开以核心素养为指向的深度教学的实践探
5、索[5].再次，数学深度学习策略建议方面的研究.比如刘孝宗、徐铎厚于《初中数学深度学习的基本策略》从架构知识结构、课程整合、切割高难度数学等三个方面提供学习建议［6］.二、数学深度学习内涵的解读深度学习的概念广泛应用于人工智能领域和教育领域，但两大领域的深度学习存在本质的区别•在人工智能领域，深度学习是一种算法思维，其核心是对人脑深层次抽象认知过程，实现计算机对数据的复杂运算的优化.具体地，上世纪八九十年代人们就开始硏究机器学习模型，特别是突破浅层模型，实现计算机抽象认知方面的研究•而在教育领域,美国学者马顿和萨尔约基于布鲁姆认知维度层
6、次划分理论的实验研究,于1976年在《论学习的本质区别：结果和过程》一文中,提出了表层学习(SurfaceLearning)和深层学习(DeepLearning)的概念［7］.这被普遍认为是教育领域首次明确提出深层学习的定义.近十年来国际影响力较大的是加拿大学者艾根教授领衔的〃深度学习"(LearninginDepth,简称LID)项目组所进行的研究,该研究探讨了深度学习的基本原则与方法⑻.国内关于深度学习的研究于近十年才兴起,2005年，何玲、黎加厚［9］在《促进学生深度学习》一文中,率先介绍了国外关于深度学习的研究成果,同时探讨了深
7、度学习的本质他认为深度学习是指在理解学习的基础上,学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的一种学习方式.安富海［10］进一步指出深度学习是一种基于高阶思维发展的理解性学习,具有注重批判理解、强调内容整合、促进知识建构、迁移运用等特征.综观教育领域国内外学者的文献，深度学习的概念一般都是基于与〃浅层学习"概念进行对比得到,指向理解性学习”倡导层进式以及沉浸式的学习过程,反对机械式的学习.主张学习过程中通过对知识的理解,完善已有的认知
8、结构,拓展提升思维能力.就数学深度学习而言,马云鹏［3］认为小学数学深度学习是基于数学学科核心内容，组织学生在深度探究中发展的有意义的学习过程.吕亚军、顾正刚［1］认为初中数学深度学习是指在浅层学习的基础上
