高三总复习之函数

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1、高中数学第二章•函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性.反函数.互为反函数的函数图像间的关系.指数概念的扩充.有理指数幕的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数.函数的应用.(2)了解函数单调性、奇偶性的概(3)了解反函数的概念及互为反函(4)理解分数指数幕的概念，掌握和性质.(5)理解对数的概念，考试要求：(1)了解映射的概念，理解函数的概念.念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.有理指数幕的运算性质，掌握指数函数的概念

2、、图像掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.§02.函数知识要点一、本章知识网络结构:映身寸—函图像—二次函数扌旨数T旨数函数对数_对数函数二、知识回顾：(一)映射与函数1.映射与映射2.函数：函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.3•反函数:设函数y=f(X)(XEA)的值域是C,

3、根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=0(y)・若对于y在C中的任何一个值，通过x=°(y),x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=0(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数*0(y)(ywc)叫做函数y=f(x)(xe4)的反函数，记作x=f-y),习惯上改写成y=rx)(二)函数的性质1•函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值X1,X2,⑴若当X1VX2时，都有f(Xi)Vf(X2),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当

4、X]VX2时，都有f(X])>f(X2),则说f(x)在这个区间上是减函数.若函数y二f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y二f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间•此时也说函数是这一区间上的单调函数.2•函数的奇偶性偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个X,都有f(・x)=f(x),那么函数f(xj就皿彼槁函数./⑴是偶函数o/(-A)=/⑴o/(-.V)-/(.X)=0o樂=1(/⑴主0)/⑴奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义

5、域内任意一个X,都有f(・x)=・f(X),那么函数f(x)就叫做奇函数./⑴是奇函数O/(-.V)=-/(x)o/&)+/(.t)=0o螟=-l(/(.v)H0)正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数/(X)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；(2)=或/(-Q=-f(x)是定义域上的恒等式。2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3•奇函数在对称区间同增同减

6、；偶函数在对称区间增减性相反.4.如果/(x)是偶函数，则/(x)=/(

7、x

8、),反之亦成立。若奇函数在x=O时有意义，则/(0)=0o5・判断函数单调性(定义)作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如:在进行讨论.6•外层函数的定义域是内层函数的值域(复合函数)•例如：已知函数/(兀)=1+亠的定义域为A,函数阳(工)1的定义域是B,则集合A与集合B之间的关系1-X是.11.常用变换：①/(X+_y)=f(x)f(y)<=>f(x-y)=-・f(y)②/(-)=f(x)-f(y)<=>f(x-y)

9、=f(x)+f(y)12.⑴熟悉常用函数图象:y=2x2+2x-lIfIy

10、关于x轴对称•⑵熟悉分式图熟例"普…右（三）指数函数与对数函数指数函数y=ax（a>0且q丰1）的图象和性质a>l00时，y>l;x<0时，00时，0l.（5）在R上是增函数（5）在R上是减函数对数函数y=log（tx的图象和性质:对数运算：a>l0

11、域：(0,+8)(2)值域：R(3)过点(1,0),即当x=l时，y=0⑷兀w(°」)时yv0X&(1,+°°)时y>0(0,1)时y>0XG(l,+oo)时yV0(5)在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数(四)方法总结⑴•相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.(2).函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法.⑶•反函数的求法：先解x,互换x、y,注明反函数的定义域(即原函数的值域).⑷•函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关