高三数学（理）高考复习作业选（实验班）(6)

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1、班级姓名训练日期:—月—日1.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为,外接球的表面积为.2.若max{a,b}表示a"两数中的最大值，若/(_x)=max{/,』T},则/(兀)的最小值为,若/U)=max^

2、xUM}关于x=2015对称，贝.3.直角AABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2x上，且斜边4B和y轴平行，则RTMBC斜边上的高的长度为.2x+y<24.已知动点P(x,y)满足Jx>0，则x2+/+2y的最小值为—・(X+"+l)(y+&+i)>15.已知AABC的面积为S,且而=(1)求c

3、osA:(2)求a=^6，求AABC周长的最大值.6.在四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,AB丄BC侧面PAB丄底ffiABCD,PA=AD=AB=2fBC=4.(1)若PB中点为E・求证：AE//平面PCD；(2)若ZPAB=60°,求直线BD与平面PCD所成角的正弦7.函数/（x）=/nr

4、x-tz

5、-

6、%

7、4-l,（1）若m=l,6Z=0,试讨论函数/（兀）的单调性;（2）若a=f试讨论.f（x）的零点的个数；&如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C:二+=l（d>b>

8、0）的左顶2crlr点为A,过原点0的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P,Q两点，直线分别与y轴交于两点.若直线PQ斜率为返时，PQ=2羽.（1）求椭圆C的标准方程；（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论.答案(1)評亍(2)^4030.(3)2.(4)-15.(1)•.*AABC的面积为S，且ABAC=y/2S,bccosA=yf2x-bcsinA,23・・B-C所以周长为0+〃+(?=亦+3sinB+3sinC=j6+6sin"+°22AB-Cz広攵Acos—cos<<

9、6+6cos—222cos朋+6血宁cos号以+6cos・・・血心屈皿I为锐角，且曲A+曲A“丹+如越△泞"1,.*.sinA=—,所以cosA=—33(2)丄二丄亠=3sinCsinAsinB3+巧si"普,所以cos卡,C。宀2COS冷亠孚所以COS牛所以周长最大值为/6+/6x/3+18.另解：由余弦定理可得：6=b2-}-c2-2bccosA=(b+c)2-2bc(4-cosA)又因为加S(出尸，所以6>(Z?+c)2-(Z?+C)~(1+cosA)22所以：a+b+cS&+j6x/5+18当且仅当b

10、=c时取到等号.6..证明(1)収PC的屮点F,连结DF,EFEF//AD,且AD=EF,所以ADFE为平行四边形.・・・AE//DF,且AE不在平而PCD内，DF在平而PCD内,所以AEH平面PCD(2)等体积法令点B到平面PCD的距离为hV'vB-PCD=415直线BD与平kiPCD所成角&的正眩值sin&=“x2-^+1(x>0)7.解答：(1)f(x)=xx—x+l=s[-x2+x+1(x<0)图像如下：所以f(x)在(-8,0］和［0.5,+8)上为增函数，在［0,0.5］上为减函数:(2)/(x)=

11、mxx-l-x+1=0的零点，除了零点兀=1以外的零点、x—1即方程mx=的根x—1如图可知:当直线y=mx的斜率m:当加=0时有一根；当0v加<1时有两根；当m>1吋，有一根；当m<-时，有一根；当—15加V—3+2血（当=mx和）=}i-^（x<0）相切时）没有实数根；卜-1

12、当m=-3+2/2（当y=mx和歹=―（兀<0）相切时）有一根；卜-1

13、当-3+2y/2

14、<-1或加或加=0时，函数/（x）=/7zr

15、x-l

16、-

17、x

18、+l有两个零点；当-3+2^2v加＜0或0v加＜1时，/(x)=nvcx--x+1有三个零点.8.解：(1)设P(^Xq,Xq)f・・•直线PQ斜率为＜3时，PQ=2^,.x02+(—x0)2=3,：.x｛；=2■4+丄=1,e=-=^-^=—f・・・/=4,彷2=2.erkaa2r2v2•••椭圆C的标准方程为一+丄=1•42（2）以MN为直径的圆过定点F（±V2,0）.设叽几），则°n，且手+¥=1‘即总+2強=4,・・・A(—2,0),・・・直

19、线只4方程为：(兀+2),・・・M(O,2^),x0+2兀。+2直线QA方程为：y二」^（无+2）兀（）一277(0,^-)兀—2以MN为直径的圆为(x—0)(无—0)+(y—色」"歹_A」)=o•^qI2*^o2即x2+/-4])°y+T°=0,V-4V-4V^-4=-2>^,Ax2+y2+—y-2=0,y°令)=0,x2+y2-2=0,解得z土JL・••