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1、锥曲线练习题（文科）一.选择题：221椭圆-+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为（）259B.6A.522双曲线—=1的焦点坐标为（4A.仕JI。）B.（0,±V3）3抛物线y=4x2的准线方程是（）C.4C.(士處0)B.y=_1“y24若RwR,则^>3是方程丄=1表示双曲线的（k_33A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.10D.(0,±V5)1D.y=16)条件D.既不充分也不必要225双曲线二-二=1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）CTA・2B.V3C.V2D.6抛物线y2=Ux的准线与双曲线+=1的两条渐近线所围成的三
2、角形面积等于A3^3B2>/3C.2D.a/37过抛物线y2=4x的焦点的直线2交抛物线于P3」）、0（兀2，儿）两点，如果曲+兀2二6,则PQ=（）A.9B.8C.7D.6?78以椭圆fr話"的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是（亠丄2524=1B.972425C.25242?D.=12425二、填空题：x2y29己知双曲线丿一=1的离心率e=2,则双曲线的焦距为亍12210以双曲线F-专=1的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是11设斜率为2的直线/过抛物线b二俶（Q>0）的焦点F,且和y轴交于点人,若4OAF（O为坐标原点）的而积为4,则抛物线方程为三、解答
3、题：2212双曲线的离心率等于2,且与椭圆—+=1有相同的焦点，求此双曲线的标准方程.25913已知椭圆G的屮心在坐标原点，长轴在兀轴上，离心，两个焦点分别为片和耳,椭圆G上一点到£和代的距离之和为12.MQ:兀2+于+2总_4y—21=0伙wR)的圆心为点AO(1)求椭圆G瞒方程(2)求△At场的面积14某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长15在直角坐标系屮，以M(—l,0)为圆心的圆与直线x-^y-3=0相切.(1)求圆M的方程；(2)己知A(—2,0)、3(2,0),圆内动点P满足
4、PA
5、・
6、PB
7、=
8、POf,求用•
9、海的取值范围.16过点(0,4),斜率为-1的直线与抛物线y2=2px(p>0)交于两点人、b,如果弦
10、AB
11、的长度为4価。⑴求〃的值；⑵求证：OA丄OB(0为原点)。17已知两点M(—1,O)、N(1,O)，点P为坐标平面内的动点，满足MN-NP=MNVMP.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若点A(r,4)是动点P的轨迹上的一点，K(〃2,0)是x轴上的一动点，试讨论直线AK与圆/+(y_2)2=4的位置关系.圆锥曲线训练题(文科)参考答案一、选择题题号12345678答案ACDCCABC二、填空题9810(x-2)?+『二4或(x+2)?+y11y2=8兀三、解答
12、题X2y2一12解：J椭圆一+—=1的焦点坐标为(一4,0)和(4,0),25922则可设双曲线方程为2—£=1(QO,b>0),atr•・・c=4,又双曲线的离心率等于2,即£=2,・・・a=2.a:.b2=c2-a2=12.故所求双曲线方程为乂一工=1.412X13解：(1)设椭圆G的方程为飞+=l(a>b>0),焦半径为c,解得g=6,c=3辰所以依题意’得2心2,gb2=a2—c2=36—27=922所以，椭圆G的方程为—+^-=lo369(2)圆CA：x2+y2+2Ax-4y-21=0(Z：€R)化为标准方程为(兀+£)2+(y_2)2=/+25所以，圆q的圆心为点
13、4(-^2),半径为厂=J/+25,22椭圆G的方程为—+[=1两个焦点分别为片(-373,0)和F2(3a/3,0)369所以，MkF}F2的而积为S’斤巧=*『迟卜2=6語14解：以拱顶为原点，水平线为兀轴，建立坐标系，如图，由题意知,AB
14、=20,
15、OM
16、=4,A、B坐标分别为(-10,-4).(10,-4)设抛物线方程为x2=-2pyMA点坐标代入，得100=—2/?x(—4)解得p=12.5,于是抛物线方程为F=_25y由题意知E点坐标为（2,-4）,F点横坐标也为2,将2代入得y=-0.16从而
17、E团=（-0」6）-（一4）=3.84故最长支柱长应为384米15解
18、(1)依题意，圆M的半径等于圆心M(—1,0)到直线x_氏_3=0的距离，即r==2：.圆M的方程为(x+1)2+y2=4.V1+3(2)设P(上y),^PA^PB=PO
19、2,得J(A：+2)2+y2.J(x_2)2+/=x2+y2,即x2-/=2.^L^=(—2_x,_y)Q2_z_y)=：/+牙2_4=2(),2_］)•・•点在圆M内，・・・(x+1)2+/<4^>0-1
