《431利用导数研究函数的单调性》同步练习

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1、《4.3.1利用导数研究函数的单调性》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测1•命题甲：对任意兀U(a,b),有门尤)>0；命题乙：./U)在(a,b)内是单调递增的.则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选A.例如：在(一1,1)内是单调递增的，ffi./(x)=3x2>0(-Kx

2、1+x=1+兀.令卩>0,得1+兀>0,.•・兀>0或兀<—1.又兀+1>0,Ax>0.3.若在区间b)内，妙>0,恥)少则在(a,b)内有()A..心)>0B.夬兀)<0C.fix)=0D.不能确定解析：选A.因/⑴>0,所以心)在(a,b)上是增函数，所以心)刁⑷N0.4.(2011•高考江苏卷改编)函数/⑴=2伽丸+1的单调增区间是-2解析：4/(x)=^h5>0,得xW(0,+oo).答案：(0,+8)课时作业一、选择题1.函数/U)=(兀一3)以的单调递增区间是()A.(—00,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+8)解析：选D.

3、/(x)=(x-3)//+(x-3)(/)^=(x-2)eA,令/V)>0，解得兀>2,故选D.1.函数)=永一加x的单调递减区间为()A.(0,1)B.(0,1)和(一00,-1)C.(0,1)U(1,+oo)D.(0,+oo)1解析：选A.y=2x2—x的定义域为(0,+oo),1x2—1由)*=兀一x=x<0，•'•OVxVl.所以选A.2.(2012.梁平检测)设/⑴、g⑴是定义域为的恒大于零的可导函数，月才(牝(兀)一/U)"(x)<0,则当gV兀Vb时，有()A../U)g(兀)>./(b)g(b)B./U)g(a)>/(d)g(x)C

4、・fix)g(b)>j(b)g(x)D./U)g⑴>心曲)f(x)解析：选C.令F⑴=g(x)，f(兀)・g(x)-/(x)g‘(x)则F(x)=PT万<0.•・？U)、g⑴是定义域为R的恒大于零的可导函数，/(兀)/(b)F(x)在尺上为递减函数，当b)时，g(x)>g(b)•4.已知函数)=心)在定义域[—4,6]内可导，其图象如图，记》=.心)的导函数为〉=.f(x),则不等xV«<0的解集为()411A.[-3，1]U[T，6]7B.[-3,0]U[3,5]47C.[—4,—3]U[1,3]D.[-4,-3]U[0,1]U[5,6]解析：选

5、A.由不等的解集即为原函数心)的单调递减区间所对应的兀的取值范围，知选A.1.设心)，g(x)在(a,b)上可导，JzL/(兀)>g©)，则当ag(x)+j{a)D.fix)+g(b)>g(x)+/(Z?)解析：选C.利用函数的单调性判断.令卩⑴=f(x)_g(x),贝0(兀)=/(x)—0(兀),・.・/(x)>g©),・・.0(x)>O,即函数0(兀)为定义域上的增函数.又d

6、a)>g(兀)+人0).2.(2012•大足质检)函^Ly=xcosx~sinx在下面哪个区间内是增函数()A.傷夢)B@2兀)c.(普，誓)D.(2ji>珂解析：选B.y'=cosx—xsinx—cosx=—xsinx,若兀)在某区间内是增函数，只需在此区间内W恒大于或等于0即可.・••只有选项B符合题意，当兀丘(兀，2兀)时，)仝0恒成立.二、填空题3.函数y=3x—/在(一1,1)内的单调性是.解析：/=3-3%2,由)/>0得一1<兀<1,・・・)=3兀一畀在(一1,1)内单调递增.答案：增函数4.y=xV的单调递增区间是.解析：•.•)=

7、&，y'=2xex+x1ex=eAx(_2+x)>0=>x<—2或x>0.・•・递增区间为(一00,—2)和(0,4-00).答案：(一00,—2),(0,+co)45.(2012-奉节调研)若函数)=一我+心有三个单调区I'可，贝h的取值范围是•解析「・・#=—4<+a,且y有三个单调区间，方稈)，‘=—4.v2+a=0有两个不等的实根，/.J=02—4x(—4)X6/>0,d>0.答案：(0,+00)三、解答题1.求下列函数的单调区间.33(iy(x)=x+x；(2笊¥)=$加(1+C6>5X)(O

8、U(0,4-00),31/W=3兀~—7=3(x~—x7)‘由畑>0,解得兀v—l或Q1,由/(x)vo,解得一1