[笔记]2月13日牛吃草问题

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1、牛吃草问题一、知识点总结：牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。二、基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）一（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'

2、4）吃的天数=原有草量一（牛头数一草的生长速度）；5）牛头数=原有草量一吃的天数+草的生长速度。三、解题思路一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断匀速生长，27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天，若21头牛来吃，几天吃完？1、假设每头牛每天的吃草量为12、牧场每天新长出的草量是，（27X6—23X9）4-（9-6）=15（则27头6天的吃草量为27X6=162；23头牛9天的吃草量为23X9=207。207与162的差就是（9-6）天新长出的草，）3、原有草量；27X6—15X6=72（因为27

3、头牛6天吃草量为162,这6天新长出的草之和为15X6=90,从而可知牧场原冇的划量为162-90=72）4、吃的天数：21X64-（21-15）=12（天）（牧场每天新长的草够15头牛吃一天，每天都让21头牛屮的15头牛吃新长出的草，其余的21-15=6（头）专吃原來的草。所以牧场上的草够吃724-6=12（天），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12天）四、练习格式：例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解：1、假设1头牛1天吃的草的

4、数量是1份2、草每天的生长量:(10X20-15X10)4-(20-10)二5份3、原草量10X20-5X20=100或15X10-5X10=1004、：吃的天数：100一(25-5)=5天答这片牧草可供25头牛吃5天。五、自主训练1、牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几犬？4.有一片牧场，操每天都在匀速生长(每天的增长量相等),如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，

5、最多只能放牧几头牛？2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5犬，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？5、小军家的一片牧场上长满了草，每天草都在匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供12头牛吃15天。如果小军家养了24头牛，可以吃几天？3、由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几犬？9、有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10兀则它可供多少头牛吃

6、4天？6、一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？7、一个水池，底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管，当打开4个进水管时需要5小时0能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？10、有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时，如杲用6台抽水机，那么需抽多少小时？8、一个牧场可供58头牛吃7天，或者可

7、供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？11、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子口J在12周内吃光，问如果有33只猴了一起吃，则需要几周吃光？12、有一片牧场，操每天都在匀速生长（每天的壇长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完草，如果放牧21头牛，则8天吃完草，设每头牛每天的吃草量相等，问：要使草永远吃不完，最多只能放牧几头牛？15两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走，男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端，男孩走了100

8、秒，女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？13、有一片草地，草毎天生长的速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头牛吃30天。如果4头牛吃了30天后，又增加2头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？16、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走80级梯级