算术平均数与几何平均数(二)-数学教案

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1、第一课时一、教材分析（一）教材所处的地位和作用“算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书（试验修订木•必修）数学第二册（上）“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进i步研究.本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学川数学的好素材二同时木节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学牛良好的思维品质.（-）教学目标1.知识F1标：理解两个实数的平方和不小于它们Z积的2倍的重要不等式的证明及其儿何解释；掌握两个正数的算

2、术平均数不小于它们的儿何平均数定理的证明及其儿何解释;掌握应用平均值定理解决一些简单的应用问题.2.能力冃标：培养学生数形结合、化归等数学思想.（三）教学重点、难点、关键重点：用平均值定理求某些函数的最值及冇关的应用问题.难点：定理的使用条件，合理地应用平均值定理.关键：理解定理的约束条件，掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键.（四）教材处理依据新大纲和新教材，本节分为二个课吋进行教学.第一课吋讲解不等式（两个实数的平方和不小于它们Z积的2倍）和平均值定理及它们的儿何解释.掌握应用定理解决某些数学问题.第二课时讲解应用平均值定

3、理解决某些实际问题.为了讲好平均值定理这节内容,在紧扣新教材的前提下，对例题作适当的调整，适当增加例题.二、教法分析（-）教学方法为了激发学生学习的主体意识，乂有利于教师引导学牛-学习，培养学牛的数学能力与创新能力，便学生能独立实现学习F1标.在探索结论吋，釆用发现法教学；在定理的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部分，主要采用讲练结合法进行.（二）教学手段根据木节知识特点，为突出重点，突破难点，增加教学容虽，利用计算机辅导教学.三、教学过程设计6.2算术平均数与几何平均数（第一课时）（一）导入新课（教师活动）1・教师打出字幕

4、（捉出问题）；2.纽织学牛讨论，并点评.（学生活动）学生分组讨论，解决问题.［字幕］某种商品分两次降价，降价的方案冇三种：方案「卩是第一次9折销售，第二次9+8再8折销伟；方案乙是第一次8折销代:，第二次再9折销伟；方案丙是两次都是2折销售•试问降价最少的方案是哪一种？［讨论］①设物价为十元，三种降价方案的销售物价分别是：方案甲：2x0.9x0.8=0.722（元）；方案乙/x0.8x0.9=0.72z（元）；9+8、ZX（O.1X）2=0.7225（方案丙：2（元）.故降价最少的方案是丙.②若将问题变为第一次吕折销售，第二次力折

5、销售.显然可猜想冇不等（匕）2上必式2成立，即a>2ab,当a=b时，a+6=2ab设计意图：提出一•个商品降价问题，要求学生讨论哪一种方案降价最少.学生对问题的背景较熟悉，可能感兴趣，从而达到说明学习本节知识的必要，激发学牛求知欲望，合理引出新课.（二）新课讲授【学试探索，建立新知】（教师活动）打出字幕（重要不等式），引导学生分析、思考，讲解重要不等式的证明.点评有关问题.（学生活动）参与研究重耍不等式的证明，理解有关概念.［字幕］如果a>beR,那么a2^b2>2ab（当］［仅当时取“二”号）.证明：见课木［点评］①强调/+沪

6、=2必的充要条件是a-b②解釋“当且仅当”是充要条件的表达方式（“当”表示条件是充分的，“仅当”表示条件是必要的）.③几何解释，如图。出2個［字幕］定理如果日，方是正数，那么2（当H.仅当a=b时取“二”号）.证明：学生运用“2"”白己证明.［点评］?a+br—ra=匕O=①强调；2②解释“算术平均数”和“儿何平均数”的概念，并傲述它们之间的关系；②比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；④几何解释（见课本）；@指出定理可推广为“刀个（">1刃）正数的算术平均数不小干它们的几何平均数”.设计意图：加深对重耍不等式的认识和理

7、解；培养学生数形结合的思想方法和对比的数学思想，多方而思考问题的能力.【例题示范，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），引导学生分析，研究问题，点拨止确运用定理,构建证题思路.（学生活动）与教师一道完成问题的论证.［字幕］例题已知a,b,C,〃都是正数,求证：（必+加）3+加）24必加.［分析］①应用定理证明；②研究问题与定理之间的联系；③注意应用定理的条件和应用不等式的性质.证明:见课本.设计意图：巩固对定理的理解，学会应用定理解决某些数学问题.【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习）,要求学生独立思考,完成练习；巡视学牛

8、解题情况,对正确的解法给予肯定和鼓励，对偏差给予纠正；请甲、乙两学生板演；点评练习解法.（学生活动）在笔记本上完成练习，甲、动两位同学板演.［字幕］练习：C知兀〃部是正数，求证：322(1)x»；(2)(x+y)(*+b)(F+b)2^b.设计意图