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1、弧度制及同角三角函数计算公式一、弧度制这种用度作单位來度量角的平面儿何里角的度量，规定周角的1/360为1度的角,制度叫做角度制。把等于半径长的圆弧所対的圆心角叫做1弧度的角。如图2—6,弧AB的长度等于半径r,弧AB所对的I员I心角ZAOB就是1弧度的角，在图2—7中，関心角ZAOC所对的弧AC的长l=2r,那么ZAOC的弧度数即为：l/r=2i7r=2如果鬪心角所对的弧的长l=2r（即弧是一个整関），那么这个関心角的弧度数是：]/r=2/r=2如果圆心角表示…个负角，且它所对的弧的长1=4,那么这个角的弧度数的绝対值是:l/rM/r=4o即此
2、角的弧度数是一4。一般规定：正角的弧度数为正数。负角的弧度数为负数，零角的弧度数为冬，任•匕知角的弧度数的绝对值：ll=l/r其中1为以角作为圆心角时所对圆弧的长，「为圆的半径。这种用“弧度”做单位來度量角的制度叫做弧度制。根据上面的公式丨
3、二1/r,可以得到：1=采用角度制时的相应公式l=nr/180要简单一些。例、利用弧度制來推导扇形面积公式s二1/2丄R,其中1是扇形的弧长，R是圆的半径。解：因为圆心角为1弧度的扇形的面枳为R2,而弧长为1的扇形的圆心角的弧度数为1/R,所以它的面积为：S=1/RXXR2=l/2.1R-•个角用度和弧度來表
4、示时的换算公式：360°=2弧度；180°=弧度.由此还可得到：1°=/180弧度0.01745弧度。1弧度二()°57.30°=57°18’特殊角的度数与弧度数的对于表:度0°30°45°60°90°180°270°360°弧度0/6/4/3/2/2二、同角三角函数计算公式设是一个任意大小的角，角的终边上任意一点P的坐标是(x,y),它与原点的距离是r(r>0),图2—11,那么角的正弦、余弦、正切、余切分别是：sin=y/r,cos=x/rtg=y/x,ctg=x/y角的正割：sec=r/x角的余割：esc=f/xQ的终迫丫/同角三
5、角函数的基本关系式:（1）倒数关系:sinXcsc=1cosXsec=1tgXctg=1（2）商数关系:tg=sin/cosctg=cos/sin（3）平方关系：Sin2+cos2=l?21+tg=sec2?1+Ctg=CSC利用上述（1）、（2）、（3）这些关系式，可以根据一个角的某一个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值。公式二Sin(180°+)=一sincos(180°+)=—costg(180°+)=tgctg(180°+)=ctg公式三：Sin(—)=—sincos(—)=costg(—)=—tgCtg(—)=—ctg公式四：Sin
6、(180°-)=sincos(180°—)=—costg(180°_)=—tgctg(180°—)=—ctg公式五：Sin(360°—)=—sincos(360°—)=costg(360°—)=—tgctg(360°—)=—ctg终边相同的角的同一三角函数的值和等。公式一:Sin(k.360°+)=sincos(k.360°+)=costg(k.360°+)=tgctg(k.360°+)=ctg公式一、二、三、四、五均叫做诱导公式。利用诱导公式求任意角的三角函数值,—•般可按下血的步骤进行：任意负角的三角函数用公式三、任意正角的三角函数用公式•0
7、°〜360。间角的三角函数川公式二、四、五0。〜90。间角的三角函数查也求值两角和与差公式：Sin(±)=sin.cos±cosSincos(±)=coscossinSintg(±)=倍角公式：Sin2=2sincos2O22COS二cos_—Sirr=2cos—1=1—2Sintg2=2tg/l—tg2半角公式：Sin=±cos=±tg=土二二积化和差公式：Sincos和差化积公式：Sin+sin=2sincosSin—sin=2cossincos+cos=2coscoscos—cos=—2sinsin万能公式：Sin=2tg/(1+tg2co
8、s—tg2)/(l+tg2)tg=2tg/—tg2)关于反三角函数：(-)反正弦函数函数y=sinx(x)的反函数叫做反正弦函数,记作x=arcsinyo习惯上用字母x表示自变量，用y表示函数，所以反正弦函数可以写成y=arcsinxo它的定义域是［一1,1］,它的值域是［。注：有的书把反正弦函数写作y二sh?x，同理，反余弦函数、反正切函数、反余切函数也可写作：COS_IX>tg'xstg''x>Ctg-，Xc
