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《第07天正弦定理的常见变形及推广-每日一题之2017年快乐暑假高二数学（文）人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第07天.正弦定理的常见变形及推广典例在线【试题解析】(1)根据正弦定理的变形，可得a+b+c_asinA+sinB+sinCsinA=2.故选B.(1)已知中,Z彳=60°‘a=5/3，则a+b+c_sinA+sinB+sinCA.1B.2c.V3D.无法求解(2)己知中,ZB=45°,b=2品'.则其外接圆半径等于A.2^3B.V6c.a/3D.无法求解(3)在AABC中，若A:B:C=1:2:3,则日:b:c=A.1：2：3B.3：2：1C.1：V3•2D.2：V3-【参考答案】(1)B；(2)B；(3)C.(2)根据正弦定理的推广，可得—=2L=2乔=2/?，即R=氏,故死的
2、外接圆的半sinBsin45°径为故选B.学.科(3)设A=k,B=2k,C=3k,由A+B+C=18O。，得6A=180°,&=30°,.*.^=30°,〃=60°,*90°,:.a:b：c=sinA:sinB：sinC=•.羽：2.故选C.【解题必备】正弦定理的常见变形及推广如下：(1)^^=-J^^=-,^-^-=-,asinB=hsA,6zsinC=csinA,/?sinC=csinB.sinBbsinAasinCc,、abca+ba+cb+ca+b+c(2)======sinAsinBsinCsinA+sinBsinA+sinCsinB+sinCsinA+sin5+s
3、inC(3)d:b:c=sinA:sinB:sinC•cibc(4)正眩定理的推广：=2/?,其中R为△ABC外接圆的半径•sinAsinBsinC(5)-^—=-^—=-^=2R的两种变形的应用：①(边化角)sinAsinBsinCa=2/?sinA,b=2/?sin=2/?sinC；②(角化边)sinA=—,sinZ?=—,sinC.2R2R2R熟记正弦定理的变形，可使解题过程更加简捷，从而达到事半功倍的效果.学霸推荐亠a亠和sinAcosBcosC…A亠…—口1.在△ABC中，若——==，则△ABC中最长的边是abcA.B.C.D.方或c2.已知ZSABC的外接圆的半径R=3y
4、/3cm,"=60°，则比边的长为cm.3.AABC中,求证：a2sin2B+b2sin2A=2absinC-G参考答案1.A【解析】由正弦定理，可知sin£=cosB,sidC=cosC,flrl^x-8=C=45°,故A=90°,所以。为最长的边.故选A・2.9【解析】根据正弦定理的推广可知^—=22?,所以血7=2肌竺=9cm・sinA23.【解析】设△血C外接圆的半径为&贝ia=2R^Aib=2R^Bi于是a2sin2B+b?sin2A=(2/?sinA)2sin2B+(2/?sinB)2sin2A=8/?2sinAsinB(sinAcosB+cosAsinB)=8/?2s
5、inAsinBsinC=2-2/?sinA-27?sinB•sinC=2absinC,所以原式成立，即a2sin2B+b2sin2A=2absinC•一寸光阴一寸金.寸金堆买寸光阴
