第4讲转化与化归思想学生版

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1、授课学案学生姓名印汉授课教师夏卫兵班主任上课时间10月日时一II寸主任审批授课标题第4讲转化与化归思想学习目标1.直接转化法2.换元法3.数形结合法4.参数法重点难点1•将复杂的问题通过变换转化为简单的问题2.将复杂的问题通过变换转化为简单的问题3.将耒解决的问题通过变换转化为己解决的问题知识回顾与练习转化与化归思想方法：就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的i种方法.一般总是将复朵的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变

2、换转化为已解决的问题.转化与化归思想在高考中山冇十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向I口知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等.各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程屮.1.转化与化归的原则(1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利于我们运用熟悉的知识、经验来解决.(2)简单化原则：将复杂问题化归为简单问题，通过对简单问题的解决，达到解决复杂问题的冃的，或获得某种

3、解题的启示和依据.(3)肓.观化原则：将比较抽象的问题化为比较氏观的问题来解决.(4)止难则反原则：当问题正面讨论遇到困难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探讨，使问题获解.2.常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是成功的思维方式.常'见的转化方法有：(1)直接转化法：把原问题直接转化为:基本定理、基本公式或基本图形问题.(1)换元法：运用“换元”把式子转化

4、为有理式或使整式降幕等，把较复朵的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.(2)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径.(3)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的冃的.(4)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题.(5)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.(6)朋标法：以他标系为工具，用计算方法解决儿何问题是转化方法的一个重要途径.(7)类比法：运用类比推理，猜测问题

5、的结论，易于确定.(8)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决.(9)补集法：如果止面解决原问题冇因难，町把原问题的结果看做集合而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U,通过解决全集U及补集［曲获得原问题的解决，体现了正难则反的原则.1.转化少化归的指导思想(1)把什么问题进行转化，即化归对象.(2)化归到何处去，即化归II标.(3)如何进行化归，即化归方法.化归与转化思想是一切数学思想方法的核心.知识讲解与练习类型一特殊与一般的转化【例1】(1)过抛物线夕=启(°>0)的焦点尸作一直线交抛物线于尸、Q

6、两点，若线段PF与F0的长分别是p、…+•(探)的值为探究提高一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单・特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批的处理问题的效果・变式训练匚(1)在山眈中，角力、3、C所对的边分别为b、c,若a、b、c成等差数列，则晋昇*学：(2)已知函数./(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，门对任意实数兀都有xAx+l)=(l+x)/(x),类型二相等与不等的转化【例21若关于x的方程9'+(4+03"+4=0有解，则实数a的取值范围是探究提高等与不等是数

7、学解题中矛盾的两个方面，但是它们在一定的条件下可以相互转化，例如本例，表面看来似乎只具有相等的数量关系，且根据这些相等关系很难解决，但是通过挖掘其中的不等量关系，转化为不等式(组)来求解，则显得非常简捷有效・变式训练2.定义运算:=ax2+bx+2f若关于兀的不等式的解集为{x

8、l4x+p-3成立的x的取值范围是探究提高在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数(或参数)，将其看

9、做是“主元”,而把其它变元看做是常量，从而达到减少变元简化运算的目的・变武训练耳设/⑴是定义在R上的单调增函数，若/(I—血一,)W/(2—°)对任意qW［—1,1］恒成立，求x的取值范围.类型四正与反的和互转化【例4】若对于任意©1,2］,函数g(x)=x3+(j+2)x2-2x在区间(/,3)上总不为单调函数，则实数加的収值范围是.探究提高