必修4知识点习题

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1、三角函数与平面向量一、基木知识要点1、角的概念的推广2、象限角3、终边相同的角的表示：Q终边与〃终边相同Oct=e+2k兀伙wZ)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不4、弧度与角度的换算：180。=龙“〃，］。=工说型1180I龙丿5、弧长公式和扇形面积公式：弧度制下，弧长公式;与扇形的血积公式分别为l=aR,S=llR=laR2^其中R是半径，/是弧长，a(Otan

2、a=丄,(xh0)。X—是任意一个角，p(x,y)是a的终边上的任意一点(异丁-原点)，它与原点的距离是r=yjx2y2>0，那么sina=—,cosa=—tan«=—,(x^0)°rrx符号：一•全正，二正弦，三正切，四余弦.7、三角函数线：如右图，与单位圆冇关的冇向线段MP、OM、AT,分别叫做Q的正弦线、余弦线、正切线。&特殊角的三角函数值:角0:304560°,90°,180°，270°,360°的弧度制表示及其三角函数值。9、同角三角函数的基本关系式：(1)平方关系：sin2a+cos2a=1⑵商数关系：tana=sinacosc

3、r10、三角函数诱导公式：(土龙+Q)的本质是：奇变偶不变(对£而言，指R取奇数或偶数)，符号看象限(看原函数，同时可把Q看成是锐角)。211・三角恒等变换(1)和角公式、差角公式及倍角公式：sin(a±0)=sinacos0±cosasin0—个a=p~sin2a=2sinacosacos(a±0)=cosacos0干sinasin0—令口=“》cos2a=cos2a-sin2aI=2cos2tz-1=l-2sin2aUmS±0)」atm±30亠Jtan2^=^l1+tan«tanpl-tan~a(2)辅助角公式：asin.x+bcosx=

4、la2+b2sin(x+12.平面向量(1).向量共线定理：设0=(石，戸)，b=(x2,y2)»b/!a{a0)等价于有且只有一个实数入使得忌二加,也等价于x{y2-x2y{=0<>(2).向量的运算：加法、减法、数乘运算的运算法则、运算律及其几何意义。(3).平面向量的基本定理及坐标表示：①平面向量基本定理：如果勺，勺是同一平而内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量Q，冇口只冇一对实数Aj,久2，使Q=&勺+入匕。②平面向量的坐标运算(1)设0=(“』］),b=(x2,y2).向量的加、减、数乘运算:a±b=(xl±x29yl±y

5、2)9加=(加]My】)(2)设0A=(X),y])‘OB=(兀?，旳)'则AB=0B—0A=(七—刁，匕—)1)(1)两个向量的数量积①定义：a•&=

6、a

7、

8、乙

9、cos0;坐标表示:a-b=xxx2+yxy2—♦—>②性质：设Q、b是两个非零向量，则a丄b<^>a-b=0<=>x}x2+y}y2=0a=

10、«

11、2=x(2+y2，冋量的模：Ia

12、=Jx；+y；Cos0_W_小2[兰2(lW^Jx；+y；j€+y；13、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质:函数y=sinay=cosay=tanx图象•/If11X1117:<71r7p定

13、义域RRXX^—+k7T,kGZ>I2J值域[-1,1][-1,1]R周期性InItt冗奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[兀+2£兀，兀+2£兀],£wZ22[2k7T-7T,2k7V]yk€Z(k7r--,k7T+-),keZ22减区间[彳+2点兀,乎+2£刃,£wZ2kn^lkneZ无最值最大值1x=—+2k/r,kgZ2x=2k兀,kgZ无瑕小值-1x=-—+2k7r.kgZ2x=(2k+V)兀,kgZ无对称性对称轴亘线x=—+SkeZ2直线兀=kgkgZ无对称中心点伙龙,0),RGZ点(兰+Jbr,0),RwZ2(亍0)从z14、

14、函数y=Asin(

15、—

16、个单位长度C11・纵坐标不变，横坐标变为原来的丄倍v_-n)亍sil](DXy=sin(69x+0)横坐加、变，纵坐标变为原来的4倍歹=人sin(亦+(p)►③y=Asin(cox+(p)(A>0,69>0)的物理意义：A——振

17、幅;.f=*频率(周期的倒数)；a>x+(p——相位；(p初札一.选择题1.cos690=()11A—Bc旦D22222.已知°=(兀,3),b=(3