必修1131函数的最大(小)值(2)

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1、1.3.1函数的最大（小）值（2）教学目标：1、理解函数的最大（小）值及其几何意义.2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质.通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值.教学过程：（一）创设情景，揭示课题.画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①于（兀）=一兀+3（2）/（x）=-x+3xe[-l

2、,2]（3）/（x）=x2+2x+1（4）/（%）=x2+2x+lxg[-2,2]（-）研探新知1、函数最大（小）值定义最大值：一般地，设函数=/（X）的定义域为I,如果存在实数M满足:（1）对于任意的兀W/,都有/（x）

3、（/（%）>m）・2、利用函数单调性来判断函数最人（小）值的方法.①配方法②换元法③数形结合法（三）质疑答辩，排难解惑.例1、（教材P30例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值.解（略）例2、将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y元，每个售价为兀元，则每个涨（兀一50）元，从而销售量减少10（兀-50）个,共售出500-10（X-50）=100-10x（个）/.y=（x-40）（1000-lOx）二一10（x—7

4、0严+9000（5002417/.-(t——)2<02(15/5244原函数的最大值为24(四)巩固深化，反馈矫正.(1)P38练习4(2)求函数y=

5、x-3

6、-

7、x+l

8、的最大值和最小值.(3)如图，把截面半径为25皿的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为八而积为八试将y

9、表示成兀的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？(五)归纳小结求函数最值的常用方法有：(1)配方法：即将函数解析式化成含有口变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的最值.(1)换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.(2)数形结合法：利用函数图象或儿何方法求出最值.(四)设置问题，留下悬念.1、课本P39(A组)5(B组)12、求函数y=x+^2^i的最小值.3、求函数y=/_2尢+3当自变量兀在下列范围内取值时的最值.©-1

10、)教学后记：先从两个具体的函数图象出发，通过对两个熟悉的函数的图象的观察，形成对函数最值的一个直观认识，然后要求学生用自己的语言描述最大值的定义，教师要引导学生用数学语言给出定义，这样做可以培养学生概括归纳能力，而概念的得到也体现了学生的劳动，容易激发学生的学习兴趣。