2018届高考数学一轮复习选修部分不等式选讲第一节绝对值不等式学案文选修4-5

《2018届高考数学一轮复习选修部分不等式选讲第一节绝对值不等式学案文选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第一节绝对值不等式1.理解绝对值不等式的儿何意义，并能利用绝对值不等式的儿何意义证明以下不等式:(1)

2、a+bW

3、日

4、+

5、引；(2)

6、a—bW

7、a—c+

8、c—b.2.会利用绝对值的儿何意义求解以下类型的不等式：丨ax+b^ax+b^c^Ix—a+

9、x—b^c.主干丹评•整台07课林热身稳固报尿知识点一绝对值三角不等式1.定理1：如果日，方是实数，则冷+引£冷

10、+“

11、,当且仅当时，等号成立.2.定理2：如果臼，b,c是实数，那么丨a—cW

12、a~b+

13、b~c,当且仅当时，等号成立.答案1.曰方202.(自一方)(方一c)20对点快练1.判断正误(1)对a

14、+b^a-b当且仅当自〉方〉0时等号成立.()(2)对

15、引一

16、方

17、W

18、a-b当且仅当a^b时等号成立.()(3)对a~bW丨胡+"

19、当且仅当"W0时等号成立.()答案：(l)X(2)X(3)V2.若存在实数x使"一R+

20、x—1

21、W3成立，则实数臼的収值范围是.解析:V

22、x—a+

23、x—11M

24、(x—a)—(%—1)

25、=

26、a—1

27、,要使Ix~a+

28、l1

29、W3有解,可使

30、自一11W3,/.—3W&—1W3,/.—2W&W4.答案：[一2,4]知识点二含绝对值的不等式的解法1.含绝对值的不等式I”〈曰与已的解法不等式Q0a=0X01”"2.

31、ax+bWc

32、(c>0)和

33、ax+bMc(c>0)型不等式的解法(1)

34、ax+bWQ；(2)

35、ax--b2cO.1.x~a+

36、x~b2c(c〉0)和

37、x~a+

38、x~bWc(c〉0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.答案1.{^

39、—aa,或x<—a{x且xHO}2.(1)—ax~-b^.c(2)ax~~b^c或須+方W—c、对点快练3.若不等式

40、滋一4

41、W2的解集为{”1WxW3},则实数

42、治・解析:由

43、滋一4

44、W2O2WX6.I不等式的解集为W1W穴3},・・M=2.答案：24.不等式“一1

45、—"―5

46、〈2的解集是()A.(—8,4)B.(—8,1)C.(1,4)D・(1,5)解析：

47、^-1

48、-

49、^-5

50、表示数轴上对应的点/到1和5的距离之差.而数轴上满足"一l

51、-

52、x-5

53、=2的点的数是4,结合数轴可知，满足

54、%-1

55、-

56、%-5

57、<2的解集是(-co,4).答案：A课童升华強技提能02热点一绝对值三角不等式的应用【例1】已知"yeR,且

58、+熄，―水扌,求证小+5y

59、Wl.【证明】・・・

60、x+5y

61、=

62、3(x+y)—2(x—y)

63、.・••由绝对值不等式的性质，

64、得x+5y=13(x+r)—2(x—y)

65、W13(x+卩)

66、+12(x—y)

67、=31x+y+21x~vW3X^+2xg=1.即

68、x+b45y

69、Wl.【总结反思】绝对值不等式证明的常见方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明.(2)利用三角不等式\a-b\^a±b^a+引进行证明.(3)转化为函数问题，数形结合进行证明.(2016•江苏卷)设曰>0,"―1

70、<

71、,

72、y—2

73、<

74、,求证：

75、2才+尸一4

76、<臼.证明：因为

77、y-2

78、《,所以

79、2卄y—4

80、=

81、2匕一1)+(y—2)丨W2

82、丸一11+

83、y—2

84、〈2><彳+彳=&即12x+

85、y—41热点二含绝对值的不等式的解法考向1aax+b^c和

86、站+力

87、Mc(c>0)”型不等式的解法【例2](1)

88、5—4”>9的解集是.(2)在实数范围内，不等式

89、“一2

90、—1

91、勺的解集为・【解析】(1)因为

92、5—4%

93、>9,所以5—4%>9或5—4K—9,所以4*—4或4x>14,所7、7以％<—1或所以原不等式的解集为丿X*—1或妙㊁(2)由于

94、

95、X—21—111,即一lW

96、x—2

97、—1W1,即

98、/—2

99、W2,所以一2W%—2W2,所以0EW4.7【答案】(1)Xx<-^x>-(2)0Wa<4考向2x—引+x~b^c和

100、x-a+

101、卄方

102、Wc(c>0)”型不等式

103、的解法【例3](2016・新课标全国卷I)已知函数f{x)=

104、jr+11—

105、2x—3

106、.(I)画出尸f3的图象;(U)求不等式

107、/U)I>1的解集.4,xW—1,3【解】(I)/V)=S23—x+4,x>~,Jzy=fx)的图象如图所示.yi1o////卜f/11(II)由fd)的表达式及图象知，当/(%)=1时,可得x=或x=3；当/(%)=—1时，可得或x=5.故/(%)>!的解集为(%

108、15｝.所以If(x)

109、>1的解集为｛刘*扌或15｝.【总结反