[修订]第四讲平均数问题(教案)

《[修订]第四讲平均数问题(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、平均数问题一、知识要点平均数在我们的生活中经常被用到，比如我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学Z间、班级Z间成绩的好坏。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数问题不仅用在求平均分数上,还应用在很多方面。比如由同年龄不同地区儿童的平均身高、平均体重来分析儿童生长发冇的情况等。在求平均数时，必须知道两个条件：(1)被均分事物的总数量；(2)要均分的总份数。它们之间的关系是：总数量=平均数X总份数我们看到，对于平均数、总数量、总份数这三个量，只要知道其中的任意两个量就可以求出第三个量。二、例题例1、乐乐参加数学考试，前两次的平均分数是85分

2、，后三次的平均分数是90分，问乐乐前后几次考试的平均分数是多少？分析：利用前两次考试的平均分数可以求出前两次考试的总分数，同理，也可以求出后三次考试的总分数，然后用前后儿次考试的总分数除以总次数就是所求的平均分数。解：(85X2+90X3)*(2+3)=4404-5=88(分)答：乐乐前后儿次考试的平均分数是88分。练一练：萍姐姐去爬111,±山时的速度是每小时2千米，下山时的速度是每小时6千米，那么，她在上下山全过程中的平均速度是每小时多少千米？分析：平均速度二总路程*总时间。显然，萍姐姐上下山的平均速度，等于萍姐姐上下山的总路程除以上

3、下山所用时问的总和。而题目屮没有给出爬山的路程，也无法求出爬山路程。为此，我们可以假设山路为12千米，则上下山的路程为2X12千米。解：2X124-(124-2+124-6)=24宁(6+2)=244-8=3(千米/时)答：萍姐姐上下山的平均速度是每小时3千米。问：萍姐姐上下山的平均速度，像下面这样计算可以吗？为什么？(2+6)4-2=4(千米/时)(变式练习)：小明从甲地到乙地一半时间骑白行车，一半时间步行。步行速度为每小时8千米；骑车速度为每小时24千米。求此人从甲地到乙地的平均速度。分析：题冃中没冇给出总共行了多少时间，也没有给出卬

4、地到乙地的距离。不妨假设总共行了2小时，那么所行路程就可以简单地计算出，相应的平均速度也可以求出來了。要是设共行4小时，6小时等，也同样方便地算得同一结果。解：（8X1+24X1）4-（1+1）=16（千米/时）答：此人从「卩地到乙地的平均速度为16千米/时.问：此题的平均速度可以像下面这样计算吗？为什么？（8+24）4-2=16（千米/时）例2、已知八个连续奇数的和是144,求这八个连续奇数。分析：八个连续奇数的特点就是第一•个和第八个的和、第二个和第七个的和、笫三个和第六个的和、第四个和第五个的和都是相等的，也就是说，144是4个相同

5、数的和。解：每组数的和是：144一4=36中间两个数是：（36—2）4-2=1717+2=19因此，这八个连续奇数分别是:11、13、15、17、19、21、23、25.答:这八个连续奇数分别是：11、13、15、17、19、21、23、25.练一练：5个数的平均数是102,如果把这5个数从小到大排列，那么而3个数的平均数是70,后3个数的和是390。问：中间的那个数是多少？解：前3个数与后3个数的总和是：70X3+390=600；5个数的和是：102X5=510；中间那个数是：600-510=90答：中间那个数是90.（变式练习）把自然

6、数1,2,3,4,……，998,999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等，那么这三个平均数的和是多少？分析：1，2,3,4,……，998,999是连续的口然数。从1开始的连续口然数的平均数是什么特点呢？我们把上述问题先化小到“把1,2,3,4,……，9这九个自然数分成三组，如果每一-组的数平均数恰好相等，那么每一组的平均数是多少？”因为每一组的平均数都相等，所以这个平均数应该和总平均数相等。这九个数的总平均数是：（1+2+3+4+・・・+9）^9=45^9=5,止好是这列数中间的一个数，可以用（1+9）-2=5得到。由此可以推断：从1

7、开始的连续个口然数的平均数可以用（笫一个数+最后一个数）十2得到。如果是连续奇数个自然数，那么平均数就是这列数中间的那个数。解：因为每一组的数平均数恰好相等，所以这个平均数应该和总平均数相等，并且这个平均数应该是：（1+999）4-2=500三个平均数的和是500X3=150（）答：三个平均数的和是500X3=1500.例3、有六个数排成一列，它们的平均数是27,前四个数的平均数是23,后三个数是34,求第四个数是多少？分析：前四个数与后三个数中，第四个数重复计算，所以这七个数的总和比六个数的和多的数就是第四个数。解：23X4+34X3-

8、27X6=92+102-162=32答：第四个数是32.练一练：阿呆、乐乐和丫丫3人,阿呆、乐乐的年龄之和是24岁,阿呆、丫丫的年龄和是20岁，乐乐、丫丫的年龄和是16岁。问：阿呆、乐乐和丫丫