资阳市高中2015级第二次诊断性考试wd

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1、资阳市高中2015级第二次诊断性考试文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。l.C2.A3.B4.D5.A6.B7.C8.B9.D10.Cll.D12.C二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13.20;14.・5;15.12;12.2或3.三、解答题：共70分。(一)必考题：共60分。17.(12分)(1)当/?=1H寸，q=2坷一2,解得q=2,当心2时,SH,"2%-2・所以①=2an-2atl_},则an=2%,所以{□”}是以2为首项，2为公比的等比数列.故廿如1=2".4分(2)btl=

2、2nlog22n=/7-2贝ij7；=1x2+2x22+3x2’+・..+nx2"①27；=1x22+2x2'+3x24+…+S_l)x2+x2"+,……②①・②得：一7；=2+2?+2’+…+2”一nx2Z,+I=2(1~2}-/?x2M+,=2,,+

3、-n•2M+,-2.12分18.(12分)1)由题，鼻1+2+3+4+5+6=3.5,齐6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4齐,Z=16—t)(”—y)=(—2.5)x(—0.4)+(—1.5)x(—0.3)+0+0.5x0」+1・5x0.2+2.5x0.4=2.8,工亿_；)2=(_2.

4、5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5・.八0ZS八—八=—=0.16,y.a=y-bt，得a=7-0.16x3.5=6.44,所以y关于/的线性回归方程为$=0.6+6.44.（2）由（1）知$=0.16/+6.44,当r=7B寸，$=0.16x7+6.44=7.56,即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨12分19.（12分）(1)取AG的中点G,连接EG,FG,由于E,F分别为AC,BC的中点，所以FGIIA4.又平面,FGU平面ABB.A.,所以FG

5、

6、平面ABB^.又AE[A}GBA

7、E=AG,所以四边形AEGA,是平行四边形.则EGII*.又*u平面ABB^,EG(Z平面,所以EG怦面.所以平面EFG怦面ABBA.又EFu平面EFG,所以直线EF

8、

9、平面ABBA.sin60°=丄x2x2xsin60°=73.(2)四边形APQC是梯形，其面积S=1(AP+C0)AC・2由于AB=BC,E分别为AC的中点.所以BE丄AC.因为侧面ACC^丄底面ABC,所以BE丄平面ACGA.即BE是四棱锥B-APQC的高，可得BE=1.所以四棱锥B-APQC的体积为V,=1x73x1=—.'33棱柱ABC-AeC的体积卩=丄x2xlxV3=V3

10、2所以平面分棱柱所成两部分的体积比为1:2(或者2:1).12分20.(12分)(1)由£=*,设椭圆的半焦距为c,所以ci=2c,因为C过点P(l,3),所以4=1,又c2+b2=a2,解得a=2,b=羽,2cr4b「所以椭圆方程为—+^-=1.4分43(2)显然两直线厶，厶的斜率存在，设为/，k2,M(舛,yj,N(兀2，”)，由于直线“厶与圆(x-l)2+y2=r2(0

11、)相切，则有k{=-k2,2直线厶的方程为丁一扌=/（兀一1）,[7.3y=klx-K}+—,联立方程组丿,,2消去y得兀2（4代2+3）+心（12-昭）兀+（3-2«

12、）2-12二0,〔43乂+才=1,因为F,M为直线与椭圆的交点，所以西+1」（竽-⑵,k＞、I3同理，当厶与椭圆相交时兀2+J吧+匕）,4代+3一匕卜]—24k]工./k.—12k]12分所以西_兀2=轲不，而廿_旳="西_兀2）_2出二忑韦，所以直线MN的斜率k=^^=-xx-x22（1）由题知.厂（兀）」一『+（3-g（3-羽『-"=（-用+3龙：3）e'-°（兀〉°）21.(12分)兀2/23方法［:由于一工+3x-3<-—<0,-eA<-1<0,(_疋+3x-3)eA<-—34又a>~，所以(-x24-3x-3)ev-rz<0，从而广⑴<0

13、,于是/(兀)为(0,+8)上的减函数.方法2：令h(x)=(-x2+3x-3)eA-a，则hx)=(-x2+x)eA,当Ovxvl时,hx)>0,/心)为增函数;当x>lB寸，笊兀)v0,力(兀)为减函数.3_则/?Wmax=h()=-c-a•由=^a>-~，所以/z(x)max=A(l)=-e-a<0,4于是于(兀)为(0,+00)上的减函数.4分(2)令h(x)=(-x2+3x-3)ex-a，则hx)=(-x2+x)ex,当Ovxvl时,//(兀)>0,方⑴为增函数;当x>lB寸,hx)<0,h(x)为减函数.当x趋近于+oo时，/

14、7（x）趋近于—,由于/（*有两个极值点，所以r（x）=0有两不等实根，即h（x）=0有两不等实数根兀2(西<兀2)•f/