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1、幕函数性质的应用检测考试题2.3.2幕函数性质的应用优化训练♦•同步測控♦♦1.下列幕函数为偶函数的是（）A.C・y=xD・y=x~1解析：选C.y=x,定义域为R,f^—x)=f{x)=x・2.若日VO,则0.5"5"5"a的大小关系是()A.5"^<5a<0.5??氏5a<0.5^<5_ac.o.5y5»v5“d.5』v5-yo.5a解析：选B.5~"=(
2、)%因为a<0时y=才单调递减,>
3、<0.5<5,所以5^<0.5a<5"3.设ae{—1,1,I，3},则使函数y=xG的定义域为R,且为奇
4、函数的所有Q值为()A.1,3B.一1,1C.—1,3D.—1,1,31解析：选A.在函数y=x~y=x,y=x2,y=x3中，只有函数y=/和y=/的定义域是R,且是奇函数，故。=1,3・4.已知/?e{-2,-1,0,1,2,3},若（—》〃〉（—#）〃，贝刀=解析:v—1<—且（_*）">（_#）役y=x在（一°°,0）上为减函数.又刀丘{_2,—1,0,1,2,3},・=一1或77=2.答案：一1或2♦♦课时训缘♦♦1.函数y=（^+4）2的递减区间是（）A.（一°°,—4）B.（—4,+
5、°°）C.（4,+◎D.（—8,4）解析：选A.y=（^+4）2开口向上，关于x=—4对称，在（一°°,—4）递减.1.幕函数的图象过点(2,则它的单调递增区间是()A.(0,+°°)B.[0,+°°)C.(―°°,0)D.(—°°,+°°)解析：选C.幕函数为y=x~'1=^偶函数图象如图.X2.给岀四个说法：①当门=0吋，”的图象是一个点；②幕函数的图象都经过点(0,0),(1,1)；③幕函数的图象不可能出现在第四象限；④幕函数尸=”在第一象限为减函数，则门<0.其屮正确的说法个数是()A.1B.2
6、C・3D・4解析：选B.显然①错误；②中如y=x—^的图象就不过点(0,0).根据幕函数的图象可知③、④正确，故选B.3.设aG{—2,—1,—1,2,3},则使f{x)=xa为奇函数且在(0,+°°)上单调递减的a的值的个数是()A.1B.2C・3D・4解析:选A.Vf(%)=Z为奇函数,1・•.Q=—1,1,3.又•:fg在(0,+°°)上为减函数,•IQ=—1.4.使(3-2%-/)意义的x的取值范围是()A.RB・x^且C・—3VxVlD.xV—3或x>l3i解析：选C・(3—2^—/)—~=
7、,*^3—2x—x3・••要使上式有意义，需3-2^-/>0,解得一3VjrV1.1.函数O)=(龙一刃一1)是幕函数，冃在(0,+°°)上是减函数，则实数m=()A.2B・3C・4D・5解析：选A.in—m—1=1,得刃=—1或m=2,再把加=—1和刃=2分别代入/Z72—2/77—3<0,经检验得m=2.2.关于X的函数1)气其中Q的取值范围可以是1,2,3,-1,》的图象恒过点・解析：当1=1,即x=2时，无论q取何值，均有r=i,・•・函数y=0—1)"恒过点(2,1)・答案:(2,1)3.已知
8、2.4a>2.5贝I」Q的取值范围是・解析:V0<2.4<2.5,而2.4°>2.5S:.y^x在(0,+◎为减函数.答案：QV021312174.把(-)-；,(-)；,(-)；,(卫。按从小到大的顺序排列7212解析：(g)°=L(-)；>(§)。=1,；<1，<1,为增函数,2131721答案：(5)；<(
9、)；<(6)°<(3)^；10・求函数y=S—1)彳的单调区间.211解：y=(^—1)7.==,定义域为xHl.令£=x—1,•才_片注P2则尸厂】广H0为偶函数.22因为a=—§<0,所
10、以y=厂;在(0,+°°)上单调递减，在(一20)上单调递增.又t=x—1单调递增，故7=匕一1)：在(1,+°°)上单调递减，在(―°°,1)上单调递增.1111.己知(/〃+4)：<(3—2/〃)；，求/〃的取值范围.1解:••>=%-;的定义域为(0,+-),且为减函数.6+4>0•・•原不等式化为<3—2刃>0,、刃+4>3—2刃13解得一13••也的取值范围是(一亍R・12.已知幕函数尸严仍wz)在(0,+<-)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性.解：由幕函数的性质可知m+
11、2/Z?—3<0=>(刃一1)(刃+3)<0=>—3
