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《自控第六章作业答案_2009》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六章线性定常系统的综合r-i6-1解：由兀=°0、q0、-3X+01]丿X0-20u可得:x11丿(1)加入状态反馈阵K=(kil闭环系统特征多项式为:*23丿/(A)=det[2/—(A+=/+(2+灯+k22-k^A2+伙11+*13—*23+3k"+«&22—*11*23+*21*13—^12^1—+(2心2—2&j—2^23—3k门+2R]3—2灯—2&未“—+£22*13+2k“k3+2k、、k»—2)(2)根据给定的极点值，得期望特征多项式:=(2+1)(2+2)(/1+3)=/P+6兄2+1]兄+6⑶比较于
2、“)与fW各对应项系数，简单起见，可令:匕=0，心2=0，心3=0；则可以得到褊=4&2=0&3=&4即,0从上述计算可知，反馈矩阵K是不唯一的。6-2解(1)模拟结构图如下：(2)判断系统的能控性；7J=[01]满秩，系统完全能控，可以任意配置极点。C1-1(3)加入状态反馈阵K=伙心)，闭环系统特征多项式为：/(2)=det⑷-(A-WQ]=才+(3+咫)2+&+2k2+2)根据给定的极点值,得期望特征多项式：f(2)=(^+3)(2+3)=zV+62+9比较/(刃与/U)各对应项系数，可解得&=1,他=3即:K=[1,
3、3]i解：若希望采用状态反馈将卅船变成出匕’则根据状态反馈不改变系统传递函数的零点的原理，可知经过状态反馈Z后的系统传递函数必为($_1)($+2)(s+2)2(s+3)°因此期望的特征多项式为(2+2)2(2+3)=/+7才+16久+12由于原系统的传递函数为爲芒；驚3厂J：］；,则状态反馈阵K=［18215］。6-4解:该系统为约旦标准型，很显然，其不能控不能所对应的特征值具有负实部，是渐进稳定的，因此可以通过状态反馈进行镇定。6・5*解：(1)det(2Z-A)=2000-10001兄1100-12=24=0原系统处丁
4、•临界稳定状态。010-110-10010-1110-110可知矩阵满秩，系统完全能控，所以可以通过状态反馈实现系统的镇定。(2)自定义期望的系统极点，然后采用极点配置的方法进行即可。6-6*解：根据题意可知解耦后的系统传递函数矩阵为叩沪](s+2)[则前馈补偿器为吒($)=($+2门所以耐=(s+2)<($+2)‘(s+l)(s+2)丿6—7*解：原系统的传递函数矩阵为:W^s)=C(sI-A)_，B=5+100■-1■■1005+2301一1■05-1_0一1■■010117+T1($+1)2+2)系统存在耦合。卜•而判
5、断系统能否通过状态反馈进行解耦:c用3=[11]01=[1-10円，所以心；10c2A°B^=[011]01=[00]==00-1■-100_「10_c2A]B==[01>]0-2-3011010-1所以〃2=1。=[10]工0「C再'_109'100_「10_■10__1-2~2_E=DB=1-2-201=100-1因此可知E为非奇界阵，所以该系统不能通过状态反馈的办法实现解耦。6-8解(1)检验能观性z、Z10因匕满秩，系统能观，可构造全维观测器•(2)原系统的对偶系统为:_00_/=T100Ar=X=[01]det^A
6、/—A7,所以q=0,6/j=0另观测器的期望多项式为(2+r)(2+2厂)=Z2+3r2+2r2则心=2厂2,a；=3厂’所以K=Et=(2/2,3”下面求转换矩阵一1「011p=~AtctcTJL~AtctcT~~--01——10所以原系统对应的Et=Et-P~l=(2r2,3r)_0r=3r2r210_-—对丿应的全维观测器为:x={A-Ec)x+bu+Ey=厂-3r1、S、r厂、x+u+I®oj丄a丿X=[01]_-20_Tr,c=1-1_06—9*解：屮=det(2/—fiij=A24-32+2,所以=2,a】=3
7、另观测器的期望多项式为(2+3)2+62+9则a；=9,a：=6所以^=F=(7,3)下而求转换矩阵p=[atctc71P0L」
8、_31■■,01p"=1-1■■所以原系统对应的ET=ET•=(7,3)；1]=[34]⑶E=411=~ArcrcT'=--10对应的全维观测器为:x=(A-Ec)x+hu+Ey=r-5「4-1了0、了3、u+.1丿4X+y6-11*设受控对象传递函数为A：s1苗（1）设计状态反馈，使闭环极点配置为-3,—±J—.22解：期望的特征多项式为（1/?y1入、（2+3）兄+丄-严A+-+7—=A3+4
9、A2+4A+3'2222I乙乙八乙乙丿a；=3,q：=4,d；=4原系统=0,%=0,。2=0所以K=[344]
