自控知识要点与习题解析2-根轨迹法校正设计

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1、1根轨迹法校正设计如果设计指标是时域特征量，应釆用时域校正方法，即将设计指标转换为対闭环主导极点位置的设计，常称为根轨迹法。设计过程中，不必绘制根轨迹图。根轨迹法同频率分析法一样也可以有串联超前校正、串联滞后校正和串联滞后•超前校正，因“超前”和“滞后”是频域中的概念，在根轨迹法中不使用。基本概念：（1）动态性能校正将闭环主导极点放置，性能指标要求的位置上；⑵增益校正使开环增益满足设计要求。例：恥）=（亠；一、；Gc（s）=宁；$2（巧=宁；$（s+5）（s+2）s+/?

2、s+#2⑴动态性能校正通常要使系统的阻尼系数不减小且调整时间减小，“主导极点”需向左上方配置。配置G°］（s）的

3、零极点应使需要的闭环极点在校正后的系统根轨迹上，同时还要满足“闭环主导极点”条件。⑵增益校正配置Gc2（5）零极点，使校正后的开环增益满足要求lim5Gc2（5）GcI（5）G0（5）=/Cvo$-＞（）说明：以根轨迹的相角条件，图解Z］和门的选取；图解Z2和“2选取原系统的闭环极点位置基本不变，并使开环可以取较大的数值。典型设计指标：开环增益K,超调量（T,和调节时问/$。无论是典型设计指标还是其它形式的设计指标，都需要转换成满足指标要求的闭环主导极点位置。设计步骤:1.1根据动态性能指标，计算闭环主导极点耳和巾；1.2按闭环主导极点条件，选取动态特性校正环节结构Grl（5）；依据

4、校止后系统特征多项式与期望特征多项式相等，计算出校正环节的参数；1.3根据开环增益K,计算增益校正环节Gc2（5）参数;为使根轨迹（起始段除外）形状基本不变，即闭环主导极点基本不变，又要有较高的开环增益，校正环节的零点和极点必须相互接近，且接近原点。V—77Gc2（$）=,需满足（升）=-z）-Z（5z-p）-0和limGc2（s）=—=a；S-P一28p零点和极点选取方法，z/Re（51）＜0」，p=zIa。1.4检验设计结果；主要检验是否满足闭环主导极点条件。例6・7Go(5)=,改写为G°($)=,K=46.61k；05(0.125+1)(0.025+1)0$($+8.333

5、3)($+50)设计校正环节，性能指标为：Kv>705"1,ct<40%,ts0.28；心=4/(血)=1(留余地)，©=13.33；闭坏主导极点5L2=-4±j12.72,相应的多项式为52+85+178；(2)为使校正后系统的阶次不升高，选取GC1(5)=GV+S，3333),闭环特征多项式满足：s+as(s+a)(s+50)+K=3+8s+178)($+b)；解得«=12.238,&=54.238,/C=9654.381；⑶^,=15.7777,必须进行开环增益校正。（4）检验:a=Kv/Kv=4.437o

6、z=-0.222,校正后开环和闭环传递函数为p—-0.05；s+0.2225+0.05G($)=9654.38l(s+0.222)s($+0.05)(3+12.238)($+50)G($)=70.05(4.505s+l)5(205+1)(0.081Is+1)(0.025+1)0(5)=9654.381($+0.222)(5+0.244)(5+54.227)("+7.837$+176)512=-3.9185±>12.6791可=-0.222■$3=-54.227为=-0.244s4-z{则可近似为:16252+7.8375+176為•需十計杠’摹說吐、人1°(、0+0.222)0+8.

7、3333)仏、丄、亠】」丽»结论：比=23」7,G「(s)=；设计7两足要求。c(5+0.05)(5+12.238)例6-6(P246)G0(s)=,设计校正环节，性能指标为：°5(0.15+1)(0.0254-1)(0.0U+1)(0.0055+1)(1)误差系数co=O,q=1/200；(2)超调量15.96；闭环主导

8、极点山,2=一5.728±"4.94,相应的多项式为52+11.456^+256；(2)为使校正后系统的阶次不升高，选取Gc[(5)=；系统阶次较高且数值较大，按特征多项s+a式相等求解很烦琐，容易因计算精度而出现计算错误。先按根轨迹的相角条件计算d值：-Zg—Z(5j+a)—Z(sl+50)-Z(»+100)-Z(5j+200)=-180°Z(5(+q)二69.02°-18.65°-9.01°-4.40°=36.96°；a=25.583；再按特征多项式相