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《自控知识要点与习题解析2-线性系统的时域分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三线性系统的时域分析本章重点：掌握闭环极点与动态响应的关系。在经典控制理论中，常用的分析方法有：时域分析法、根轨迹法和频域分析法。时域分析法是,在给系统输入端施加典型信号时，用系统输出响应的时间函数分析系统的品质。该方法直观、准确,但很烦琐。3-1系统时间响应的性能指标1.典型输入信号：3(1).1(/)、「1(0、0.5/2.1(0、AsinC0to2.动态过程和稳态过程a)动态过程(P78),过渡过程，瞬态过程；b)稳态过程，/T8时，系统的运动状态，稳态响应。3.动态性能和稳态性能a)动态性能通常以系统的单位阶跃响应定义动态性能指标(特征量)。系统稳态值记为C(o
2、o),常常规范成lo延迟时间(delay)上升时间(rise)*峰值时间tp(peek)*超调量—*允许误差A首次满足c(td)=0.5c(oo)的时间；首次满足c(Zr)=c(oo)的时间(有振荡)，或。=/09-/01(无振荡)；到达第一个峰值的时间；(7/,=
3、c(tp)-C(8)]/C(8)X100%:常用值为4=5%或4=2%；△调节时间.(settle)满足
4、c⑴一c(8)
5、/c(oo)的最小J。b)稳态性能系统响应典型输入信号，若时间趋于无穷时，系统输岀量的值与期望值之间有差值，称系统存在稳态误差。稳态误差是衡量系统控制精度的一种度量。4.理想
6、系统的阶跃响应td=0,/,.=0,tp—0,/=0,(7n=0o3-2一阶系统的时域分析1典型一阶系统咖诂0t典型一阶系统只有一个常数，时间常数2.一阶系统的单位阶跃响应1illr(r)=l(r),R(s)=—；c(5)=0(5)/?(5)==,c(t)=l-e~r/rf/>0；sTs+1ssTs+1t$=3T,A=5%；ts=47,A=2%；td=-TIn0.5=Tin2=0.6937:tr=-TlnO—In0.9)=2.207。无超调和峰值时间。图3-3。3.一阶系统的单位脉冲响应«/)=》(/),/?($)=1；C(5)=,c(t)=丄「Jt,=3T,A=5%；
7、图3-4。Ts+1T4.一阶系统的单位速度响应11tT?r(z)=/-l(r),y?(5)=—；c(5)=—__+,c(t)=t-T+Te~,/rss_s7$+lJ=3T,A=5%；稳态误差e(oo)=lime(t)=lim[r(r)-c(/)]=T0fT8t—>oo说明一阶系统跟踪速度输入信号时存在稳态误差，其数值等于图3-5。np2丁31"322.一阶系统的单位加速度响应I
8、171t乙t'1=；c(5)=---+一一-―；c(Z)=-r-n+r2(l-e-//r)o2sss~sTs+12当f足够大时，e(/)=r(r)-c(t)=Tt-T-(-e'tlT^Tt-
9、T-,说明一阶系统不能跟踪加速度输入信号。线性定常系统的重要特性：(P83,第二段及表3・2)线性定常系统对输入信号导数的响应，等于系统对该信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。(线性常微分方程两边同时积分或微分，方程仍然成立)。通常，只需研究系统对阶跃输入的响应。3-3二阶系统的时域分析二阶系统是控制系统中的典型系统，它的时域分析在控制系统分析中有重要意义。1典型的二阶系统2①(s)=__尸"，G(g)二TT。◎($)==厂+2阿$+何S(S+2G”)广+空+。2式中阻尼系数；G”一无阻尼自振荡频率(nature)；典型二阶系统有
10、两个参数。系统有两个极点:a2$1,2=-匚5土%0T见图3-9),系统的性质不同，对输入信号的响应过程不同。极点在S平而上的位置不同(值，☆二阶系统的单位脉冲响应：<=0,c(f)=®sin(G'),0v$v1,®二=-cr±jcod,C(t)=J]""J穴'sin@//),式中衰减系数(y=3n，阻尼振荡频率叫=0)*—了,系统响应是衰减振荡形式(欠阻尼响应);5,2=±jCOn,系统响应是无阻尼(自由)振荡形式;$=1,%2=—©，c(?=Q羅5,系统响应是无振荡雯避式(临界阻尼响应);_$29J>1,厂二血-©J/-】二-旺,璟二如=严｛严-严｝。2冶2_[系
11、统响应是无振荡衰减形式(过阻尼响应):了vO,系统的响应可对照前面三项，可知：系统的响应是发散的。(实部大于零)2二阶系统的单位阶跃响应(图3-10)2.1☆0<^<1,欠阻尼响应：1/1_乙2c(f)=1——e^atsin(codt+0),式中p=arctan—~-——或0=arccos。系统响应是衰减振荡形式，趋于1；若了=0(无阻尼响应)，则c(/)=l-cos(©/),自由振荡。2.2了=1,临界阻尼响应：啲=1-严(1+砒)该式表明，此时系统单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程。TiTT2i/T22.3$>1,过阻尼响
