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《苏教版《数学》——数列复习小结（一）(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课题：数列复习小结(一)教学目的：1.系统掌握数列的有关概念和公式.2.了解数列的通项公式①少前n项和公式S”的关系.3.能通过前n项和公式S”求出数列的通项公式色.授课类型：复习课.课时安排：1课时.教具：多媒体、实物投彩仪.教学过程■数歹!J数歹U矢口识结构W一尼义——表K方法<—~>連项J>前171工页不口<—「与函数的关系冬二、知识纲要(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列.(2)等差、等比数列的定义.(3)等差、等比数列的通项公式.(4)等差中项、等比中项.(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推
2、导方法.三、方法总结1.数列是特殊的函数，有些题冃对结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思、想.2.等差、等比数列中，引、〜、n、d(°)、S”“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思、想，冇时用到换元法.3.求等比数列的前刀项和时要考虑公比是否等于1,公比是字付时要进行讨论，体现了分类讨论的思想.4.数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等.四、等差数列1•相关公式：(1)定义：an+l-an=d(n>l,d为常数)(1)通项公式：an=%+(斤一1)d・(2)前
3、n项和公式：$“="(%+色)=^+如_1)d・”212(3)通项公式推广：an=am+(n-m)6/・2.等差数列｛afl｝的一些性质(1)对于任意正整数n,都有一⑷・(2)｛%｝的通项公式a”=(a?-a1)n+(2al-a2)・(3)对于任意的整数p,q」"，s,女II果p+q=r+s,那么竹+%=ar+°$・(4)对于任意的正整数p,q,r,如果p十r=2q，则ap--ar-2a(f(5)对于任意的正整数n>l,冇2an=an+l+an_｝.(6)对于任意的非零实数b,数列｛ban｝是等差数列，则｛%｝是等差数列.(
4、7)已知｛_｝是等差数列,贝^｛an±bn｝也是等差数列.⑻｛。2”｝，｛。2“・1｝，｛%｝，｛%-1｝，｛%-2｝等都是等差数列・(9)S”是等差数列血｝的前“项和，则S,,S2.-S,,S3,-S2,仍成等差数列，即S3w=3(52wj-5J・(10)若Sm=Sn(m^n),则=0.(11)若Sp=q,Sq=p，则Sp+q=-(p+q).(12)Stl=an2+bn,反之也成立.五、等比数列1•相关公式：(1)定义：a,,+}=q{n>1,^0)•an(2)通项公式：J=61屮'・naAq=1(3)前n项和公式：Sn=<
5、aA-qn)・qH1(4)通项公式推广：=amqn~,n・2.等比数列{%}的一些性质(1)对于任意的正整数n,均有如L二幺.an⑷(2)对于任意的正整数p,q,r,s,如果p+q=r+s，则apaq-aras.(3)对于任意的正整数p,q,r,如果2q=p+r，则apar=a(/2・(4)对于任意的正整数n>l,有a,=an_xan^・(5)对于任意的非零实数b,{ban}也是等比数列.(6)已知{乞}是等比数列,则{anbn}也是等比数列.(7)如果色〉0,贝ij{logflan］是等差数列.(8)数列{log.aj是等
6、差数列,则{%}是等比数列.(9){a2n},{a2rt_1},{a3J,{aZn_x},{a3n_2}都是等比数列.(10)S“是等比数列{%}的前n项和,①当q=~iRk为偶数时，S“S2k-S«,S朕-52,不是等比数列.②当gH—l或斤为奇数时，Sk,S2k-Sk,S3k-S2kM等比数列.六、数列前n项和(1)重要公式：n(n+1)""2-F+22+32+..才=空皿凹13+2彳+・・・/=(1+2+3+・7)2=[丄力2+1)]2(2)等差数列中,Sm+n=Sm+S”+mnd・(3)等比数列中,Sm卄=Sn+g%=
7、S,”+/”S〃・(4)裂项求和：=—；5f!=S+1)!—斤!)・n(n+1)nn+1七、例题讲解例1一等差数列共有9项，第1项等于1,各项之和等于369,一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项.选题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及而n项和公式.解：设等差数列为｛/｝,公差为〃，等比数列为｛/U，公比为Q.由已知得：牛二方］二1,S9=，⑷；5)=369=>a9=81又方9=玄9，・°・八=81，・*•(72=3,：・X=b、(76=27,即等比数列的第7项为
8、27.说明：本题涉及的量较多，解答要理清关系，以免出错.例2已知数列｛〜｝的前/?项和S“+i二4%+2(/7GN+),引二1.(1)设bn=an+x-2ani求证：数列｛bn｝为等比数列,⑵设G二*,求证：｛Q｝是等差数列.选题意图：木题考查等差、等比数列的定义及逻辑推理能
