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《经典资料—高三数学下册考前复习检测题18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1-设向量m=(cos^,sin9)，n-(2^2+sin0.2^2-cos0)，(——龙,一龙)，若2“1,求:（1）sin（曙）的值;⑵c°s（&+辭的值.2某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建刀个时，每平方米的平均建筑费用用f（n）表示,且fS=f5）（1+口）（其中n>myn20UN）,又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的
2、综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几个球场？3.如图已知平面a*,且©"0二AB,PC丄a,PD丄0,C,D是垂足.(I)求证：AB丄平面PCD;(II)若PC=PD=,CD壬，试判断平面0与平面0的位置关系，并证明你的结论.4.已知定义在斤上的函数f(x)=x2(ax-3)9其中日为常数.(1)若尸1是函数/(对的一个极值点，求日的值；(2)若函数/⑴在区间(一1,0)上是增函数，求日的取值范围;(3)若函数g(x)=/(%)+xe[0,2],在尸0处取得最大值，求正数a
3、的取值范围.••5.己知二阶矩阵M有特征值九=8及对应的一个特征向量石二；,并但矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).(I)求矩阵(II)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量瓦的坐标之间的关系；(III)求直线l:x-y^=O在矩阵M的作用下的直线厂的方程.参考答案1•解：(1)依题意m^n-cos8(2近+sin&)+sin&(2/2一cos0)=2/2(sin0+cos0)=4sin(^+—)又m•n=sin(^+—)=—444(2)由于(—3龙,一龙)，贝0<9+
4、—G(--7U--7U)2444结合sin(0+®丄可得心(0+兰)=_坐4444而1“7、「“1、11/丘、11迟V3+V15贝IJCOS(&+—7T)=cos[(&+—龙)+—龙]=()XX——=1243424282懈:设建成x个球场,则每平方米的购地费用为128X1041000兀1280X由题意知A5)=400,/U)=/*(5)(1+口)=400(1+口)2020从而每平方米的综合费用为产代方+空=20(对星)+3002XX20.2764+300=620(元)，当且仅当尸8时等号成立故当建成
5、8座球场吋，每平方米的综合费用最省.3、解：(I)因为PC丄所以PC丄AB・同理PD丄仙.又PC・PD=P,故AB丄平面PCD・5(II)设佔与平面PCD的交点为H,连结CH、DH•因为AB丄平面PCD,所以AB丄CH,AB丄DH,所以ZCHD是二面角C-AB-D的平面角.XPC=PD=ICD=42,^^CD2=PC2+PD2=2,即ZCPD=90°・在平面四边形PCHD中,ZPCH=ZPDH=ZCPD=90°,所以ZCHD=90°・故平面G丄平面0・14分4•解：(I)/(%)=ax3-3x2,
6、fx)=3ax2-6x=3x(ax-2).・・•X=1是/(x)的一个极值点，・•・厂⑴=0,・・・G=2;(II)①当沪0时,/(x)=-3x2在区间(一1,0)上是增函数，・・・Q=O符合题意；22②当aHOD寸，广(兀)=3ax(x—),令厂(无)=0得:兀]=0,兀2=—；aa当a>0吋，对任意“(-1,0),/3>0,・・・°>0符合题意；当a<0吋，当兀w(2,0)时厂(劝>0,・・.25-1,・・・一25°<0符合题意；aa综上所述，a>-2・(III)a>0,g(x)=ax3+(3
7、t?-3)x2-6x,xg[0,2].gz(x)=3ox2+2(3(2-3)x-6=3
8、ar2+2(a_l)x_2],令gx)=o,即o?+2(a-l)x-2=0(*),显然有△=4a2+4>0.设方程(*)的两个根为西丹由住)式得x{x2=-—<0,不妨设xt<02吋，由于g(兀)在［0,2］上是单调递减函数，所以最大值为g(0),所以在［0,2］上的最大值只能为g(0)或g(2),又已
9、知g(x)在a=0处取得最大值，所以g(0)>g(2),即0n20a-24,解得a<-,X因为a>0,所以aw(0上］・abcd-24-a+2b=-2-c+2c/=45.(I)设M=6244联立以上方程组解得a=6,h=2,c=4.d=4,故M=(II)由(I)知，矩阵M的特征多项式为/（X）=（X-6）（X-4）-8=V-10X+16,故其另一个特征值为X=2.设矩阵M的另一个特征向量是瓦二$],则X，解得2x+y=0・儿Me26x+2y4x+4y（III）设点（兀
