第四节定积分的换元积分法和分部积分法2010

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1、第四节定积分的换元积分法和分部积分法一.定积分的换元积分法设/M在be］上连续，令兀=加)，如果(1)在［亿0］上有连续的导数%=(p(t)(2)当》从OT0时，。(门单调地从QTb,则有注:(1)一定注意对应换上、下限。(2)所作的代换X=(p(t)及X=0C)应连续，否则可能出现错误。『dx例：J-11+x2dt丿rifi+-V7dx叽+工解得1+x2=0问题：对否?•idx_11+x217171-1--=arctanx(3)在定积分换元时所作的代换兀=曲)不必是单调的。定理要求单调，是出于计算简单的需要。例：-也57T=f2COS2tdtJo57T2Jo+cos2t)

2、dt(1Z+—sinIt2丿571~205=—714(对否？)~2注：法一：由几何意义£Vl—x2dx=才法二：在定积分换元时所作的代换x=0("是单调的。JJ]_/dx71■——=2cos2tdtJo714法三：在定积分换元时所作的代换兀=。("不是单调的。JJ]_/dx5兀-£2

3、cosZcostdt713兀cos2tdt~cos?tdt~257T■+cos2tdtJ2_7C•8dx例1求Jo1+貢例2求』如_皿(q>0)问题：如何利用定积分的几何意义计算？定理：在be］上连续，「f{x)dx=

4、2ff^X2对=曲f、o/(-x)--/W注：一定注意对称区间上的函数的

5、奇、偶性，然后利用上述公式以简化计算。二.定积分的分部积分法设％=u(x),v=v(x[a.b]上有连续导数，则,-fvduaJafbudv=uvJa例1求」Inxdx1求£xexdx补充:1-设弘）叮沁力71—t求£7（恥2・273/143・(970303)若/(x)-11+x2714-7T作业：课堂练习: