第13卷第2期数学教育学报vol

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1、第13卷第2期数学教育学报Vol.13,No.22004年5月JOURNALOFMATHEMATICSEDUCATIONMay,2004收稿日期2003-12-27作者简介罗新兵1974男安徽桐城人华东师范大学数学系廨士研究生主要从爭数学课程与教学论研究数学创新能力的涵义与评价罗新兵罗增儒陕西师范大学数学与信息科学学院陕西西安710062摘要培养学生数学创新能力是当前数学教育的一个重要H标数学创新能力的涵义可以从潜在的认知过程和显现的认知结果两个角度做出分析数学创新能力的评价可以依据两条粗略标准采用3种

2、具体方法从6个基木途径切入这些对于我们认识和评价学生数学创新能力有廿重要的借鉴和启示作用关键词数学创新能力评价标准评价方法屮图分类号G420文献标识码A文章编号1004-989420()402-0082-()3知识经济时代己经到來社会的进步与发展需耍越來越多的创新型人才因此有效地培养学生的创新意识和创新能力构成了学校教育的重耍内容和忖标数学学科的特点及其在基础教育课程体系屮的地位决定了它在培养学生的创新总识和创新能力方面担当的逼要角色及发挥的核心作用以下试图结合数学学科的具体特点对数学创新能力的涵义和评

3、价做出具体分析1数学创新能力的涵义关于创新能力有学者曾经这样说过故好将创新能力理解成一种复杂的现象而不是能够加以准确定义的理论结构至今创新能力还没冇形成一个通用的其至被人们普遍接受的定义因此也就无法给出一个简单明晰的数学创新能力的定义但这并不妨碍人们力图经由不同的视角剖析数学创新能力的涵义我们知道数学创新能力与数学创造性思维冇着紧密的联系因此在讨论数学创新能力之前冇必耍提及数学创造性思维具体地说数学创造性思维主要包括以下5个方面1灵活性主要表现为善于转换问题的解决方案或对某个问题提供多种解法2粕:致性主

4、要表现为对已有的解法进行改进对已冇的结论做出推广3流畅性主要表现为在较短的时间内产生许多想法和念头4新颖性主耍表现为在问题解决过程中尝试过或采用了原创独特的解法5敏捷性主要表现为能够积极地审视问题的各种解决策略和解决方法基于数学创造性思维的认识人们主要通过以下两个视角來剖析数学创新能力的涵义或显现的认知结果或潜在的认知过程山1.1基于潜在的认知过程代表性的观点主耍冇1轻松口由地从-种思维操作转换到另一种思维操作2以多种方式分析问题观察模式辨别问题的差异性和相似性3以全新的方式把数学思想数学技能和数学方法

5、有机地整合在一起4用数或形扩展数学模式重新组织数学模式和数学关系根据具体问题情境适当变形转换预知结论5能够在不同的数学表征系统Z间进行自由地推理和转化1.2基于显现的认知结果代表性的观点主要有1对于给定的数学问题能够捉供新颖的独特的介适的解决方法2对于所呈现的文字的图像的表格形式的数学情境能够提出许多不同且合理的问题3能够识别技能领域与应用领域Z间的联系在以前不相关联的数学思维之间建立起-•种联系4学习新知识的再发现和已有知识方法的独特应用能够发现问题捉出问题敢于质疑勇于对他人教师或者同学的见解发表不同

6、看法5独立表征数学问题找出解决问题的方法发现定理的结论和证明独立推导数学公式找到非标准非常规问题的独特新颖解法上述关于数学创新能力涵义的剖析均涉及数学与创新能力两个方面侧逼点却冇所不同冇的涵义侧逼于数学它们考虎得最多的就是数学思维过程所讨论的创新能力都源自数学思维活动具有典型的数学思维特征有的涵义侧重于创新它们把丰富的相异的认知结果作为评价创新能力的主要依据尤其强调结论和方法的新奇性和原创性但实际上在把数学创新能力归结于认知过程或认知结果时我们发现口己经常陷入种尴尬局面很难将学生的数学创新能力简单归结于

7、单一的认知过程或单一的认知结果事实上数学创新能力存在于数学学习的每个坏节和整个过程创造性的认知结果正是创造性的认知过程的玄接产物所以我们建议以一种统整的方式将认知过程与认知结果相结合去揭示数学创新能力的涵义数学创新能力有其核心成分从认知过程来看主要表现为克服思维定势打破常规做法从认知结果來看主要表现为丰富的相异的原创的思维产物关于这一点有研究者作过精辟的论述数学能力以门由轻松地从一种思维操作转换到另一种思维操作和一个问题的众多不同解法而体现出来那些聪明的学生在必要时总能够抛弃传统的做法而找到一些新颖的解

8、法这就是数学创新能力的真正表现2数学创新能力的评价2.1数学创新能力的评价标准数学创新能力涵义的复杂性给数学创新能力评价标准第2期罗新兵等数学创新能力的涵义与评价83尤其是精确的评价标准的制定带來了一定难度有研究者提出并倡导采用以下两条比较粗略的评价数学创新能力的标准⑴帕瓦斯通过分析具有创新能力的数学家的个性行为特征和数学思维特征得出了评价数学创新能力的4项基木指标1能够识别或构造引不起他人兴趣的数据或情境2善于寻求一般的归纳思路或者通过分