2、・n=4^siiL4+cos2A.=-2si『/+4ksiii4+1虫G(0,)设sin4=f,贝!Jt已(0,1]・则石•方=-2?+W+1=-2(/-A)2+1+2^,/e(0,1].・">1,・・・戶1时，石d取最大值.3依题意得,・2+4£+l=5,・：A=—.22..设锐角ABC的内角4B,C的对边分别为q,b,c,a=2bsxA.(I)求B的大小;(II)求cos^4+sinC的取值范围.【解析】：(I)由a=2bsmA，根据正弦定理得sin兄=2sinBsin/,所以sin5=—,2由AABC为锐角三角形得B=-.6(兀、(I【)cos/+sinC=cos/+sin兀A6
3、>(兀=cos/+sin—+A16丿=cos%+丄cos/+匣sin/22=a/3sin33•在ABC^\a.b、c分别是角A.B.C的对边，C=24cos/=—,4⑴求cosC,cosB的值;—•—27⑵若BA・BC=——，求边AC的长。29]【解析】:(l)cosC=cos2?l=2cos2A-l=2x1=-168由cosC二丄，得sinC=由cos/=色,得sin/=—8844/•cos5=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosCV73^731=——xx-=48489_16—・—2727.(2)3/・BC=——，•••accosB———，/.ac—24①22ac3又=
4、,C=2A,c=2acosA=—a②sinAsinC2由①②解得a=4,c=69/.b2—a2+c2一2accosB=16+36—48x—=2516・・・b=5,U卩AC边的长为5.2.在ABC中，角所对的边分别为a,b,c,sin^-^+sin-=V2.22I.试判断/ABC的形状；IL若5ABC的周长为16,求面积的最人值.才.71—C.CC.Crr.ZC7C【解析】:I.sin+sin—=cos—+sin—=<2sin(—+—)222224=壬即C二兰，所以此三角形为直角三角形.2422IL16=a+b"2»2陌+7^,・・・ab<64(2-^2)2当且仅当a=b时取等号，此时面积的
5、最大值为32(6-4JI).3.•在ABC中，已矢[1内角A.B.C所对的边分别为g、b、g向量m=(2sinB,-壬),n-cos2B,2cos21,ILm!InQ2丿(I)求锐角B的大小；(II)如杲b=2,求ABC的面积Sm?的最人值c【解析】：⑴mlIn=>2sinB(2cos2y-l)=--/3cos2B=>2sinBcosB=-^/3cos2B=>tan2B=-^/32ttit*.*0<2BB今或罟①当B彳时,已知b=2,由余弦定理，得：4=a2+c2-ac>2ac-ac=ac(^i.n.仅当a=c=2时等号成立)V
6、AABC的而积SMBcpcicsinB=^~ac<[3>:.AABC的血积最大值为迈②当13晋吋,己知b=2,山余弦定理，得：4=a2+c2-^l3ac^ac-^/3ac=(2-^l3)ac(当且仅当a=c=y[6-yl2口寸等号成立)Aac<4(2-V3)VAABC的面积S^ABCpacsmB=^ac<2-y[3:.AABC的而积最大值为2-^36已知在44BC中且tan/与tanB是方程x2-5x+6=0的两个根.(I)求tan(/4+B)的值;(II)若AB=5,求BC的长.【解析】:(1)由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tan^=3,tanB=2.・・皿+3)=塑U±-
7、=-i1-tantanB1-2x3(II)・・・/+B+C=180°,・・・C=180°-(/+B).由(I)知，tanC=-tan(M+B)=l,・・・C为三角形的内角心inCp3Vtan/=3，/为三角形的内角；sin/二〒,Vio由正弦定理得:竺-=sinCsinA7•已知tana=q,(q>1)，求sin(—+0)—tan20的值。sin(y-3)【解析】今8.在ABC中，角A.B.C所
