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1、杭州电子科技大学学生考试卷（04级第一学期期末）A卷参考答案及评分标准2005.01・18一、填空题（每小题3分，本题共18分）:1.[3分]lim（ll）2npl8/7+二幺2；2.[3分]设/（兀）为可微函数,y=ef（x）f（e.x）,贝Udy-ff（x）f（ex）e/（x）+e.xff（ex）e/（x）dx；3.[3分]设总成本函数为12（）9X2Cx=+，其中兀为产量，则生产6个单位时的边际成本是1,平均成木是2；4.[3分]dxXXj2+1=x-arctanx+C；5.[3分]52354sin01xxdxx6.[3分]由直线y二兀与曲线y二上所
2、围成平面图形的面积为16二、试解下列各题（每小题5分，本题共15分）:1.[5分]求极限limx.vx一+8x+e•2解：3limxxxf+8X^C32limxXX->+oo+e2分lim6xxx—>+8e=4分=lim60.l+8Cx-5分1.[5分]设y二ex1-如+arcsine.x,求)/・解：32225分332222(1)11XXXXXX-2ex1—eix5分1.[5分]求不定积分Jxarctanxdx.角军：j%arctanxdx2arctan()2二jxdx2分222arctan221xxxdxx=-X+j3分arctan2XX-21112
3、1xdxx+-+j4分21arctanarctan222-xx-x^C5分三、试解卜•列各题(每小题5分，木题共15分):1.[5分]设00()()2axxxtftdtFxX为连续函数，其小于(力是连续函数，且/(0)二1,试求a・解：00020()()lim()limlim2XXXtftdtxfxFxXXlim()1(0)1,v222fxf===4分3因为F(x)在兀二0连续，所以12a=5分1.[5分]求曲线ya2二的凹向区间及拐点解：函数的定义域是(-8,0)U(0+oo)222yexx'=-1分令223444yexexxx//二+244(1)0e,
4、xXx=+=3分解得x-曲上表可知曲线在(-8,-1)是凸，在(-1,0)U(0+00)是凹，拐点是(-1Q2)。5分1.[5分]求定积分j・一++10)1(1dxXXXX解：I0(1)1xrdxXX+-+j1340(1)(1)(1)xxxdxxxxx-+++j2分13113422204221((1))(1)7330二jx-x-x+dx-x+4分42873一5分四、试解下列各题(每小题6分，本题共12分)：1.[6分]设y=f(x)由方程y二粉+1所确定，试求厂(兀)与厂(0)解：两边关于x求导得x(-00-1)-1(-1,0)0(0,+8)//y-o+无
5、意义+yA拐点(-1,42)U无意义U4yf-©，+xyey2分解得()1yyyfxexe4分由于兀二0时，y二1,所以(0)=e6分2.［6分］求/(尢)二3(兀+1)在［1,3］上的最大值与最小值.解：ff(x)=-e-x(x+1)+e-,v=~xe-x,2/⑴在［1,3］内无驻点,又厂(%)<0,用(0,1)4分即/(%)在(1,3)内严格减少，所以/(1)=2知是最大值，5分f(3)-4^-3(兀)fi-J/^h.。♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦.6丿》五、试解下列各题
6、(每小题6分，本题共12分):1.[6分]已知x是函数几劝的一个原函数，求/X2f(x)dx.解：2()()exxe.xexfxxxX2f(x)dx=22()xxeeclxxexexdxx3分exdx=xe.x一Jexdx一Jexdx4分=xe.x-2e.x+C6分=ex(x-2)+C6分2.[6分]求121XdxX解：设兀=sinr,dx=costdt当兀=1时,2t兀=;当12x=时•，4t兀=1分5121221xdxx2224COSsintdtfx2分—222441sindtdt…j-f4分=cot24=14六、［木题6exe6分求加0(1+.解:e
7、xeXX)2dx+80(1+)2=020limlim(1)(1)1hxhhxhxxedxxd―>400——>400-3分0lim(1)101bbxxxbdx->+ooC-C4分0lim(1)lim(In(l))1110hxxhxhhxhhbeehebdxbe―>+co———>+co=lim[(l)ln21n(l1)]limIn211bbhbbbhbebeb―>400€€+—+二+++=lim1In2In2b—+8eb+=6分七、[本题5分]设lim()1fxX,/(x)在(-8,+8)二阶可导，且r(x)>0,证明/(x)>x.仅当兀二0时等号成立。证明：
8、因为lim()1,且0limOX—>二，所以0lim()fx■■>
