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《源自课本阅读材料的探究性学习课案一例(蔡军喜)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、源自课本阅读材料的探究性学习课案一例湖北省团风中学蔡军喜（438800）探究性课题学习是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程.这个过程包括：观察、分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明•目前使用的高中实验修订本（必修）教材中，给出的探究性学习课题总共有五个，显然，其涉及范围有限•如何延续教材要求，选定某些探究性学习课题，从而加深学生对数学知识的理解，提高数学应用与创新能力，是教师们在教学中值得研究的问题•事实上，现行教材中存在很多可供选用的探究性学习素材，只要我们
2、在教学过程屮善于挖掘、不断总结，探究性课题还是比较丰富,并确实有很多探究价值•下面是笔者在高三复习过程中，对现行教材中的一个阅读材料（圆锥曲线的光学性质及其应用）引导学生进行探究性学习的课案，供参考.一、探究性学习课题圆锥I山线的光学性质的数学解释及思考.二、探究性学习目标⑴运用数学知识，对圆锥曲线的光学性质进行数学上的阐释，并反思、发现、猜测、探究出有意义的结论.（2）通过阅读、发现、探究、概括、反思等双边活动过程，来启迪学生思维，调动学生兴趣，激发学生学习热情，树立创新意识，培养学生发现问题、分析问题和解决问题
3、的能力以及勤于思考、锲而不舍的个性品质.三、探究性学习方法学生主动探索与教师启发引导结合.四、探究性学习双边活动过程1.问题提出从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴;从椭圆的一个焦点发岀的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样.（全日制普通高级屮学数学试验修订木（必修）124页，阅读材料）要求学生在阅读这些材料的同时，思考诘问，能否利用所学的知识，从数学的角度阐释这些现
4、象？（树立运用数学知识、思想和方法解决、解释生产、生活以及相关学科的问题,能够培养学生学数学和用数学的意识，更有助丁学生数学兴趣与创新能力的培养）1.分组探究面对问题，我们选取了其屮的椭圆作为课堂讨论的对彖，其它留作课后类比探究.首先引导学生进行了物理现象的数学提炼：根据光学原理，即要证明过椭圆上任一点的切线和这一点与两焦点连线所夹的角相等，即入射角二反射角.（学会从实际问题中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题，是中学数学教学中应努力培养学生的一种能力）分组讨论，结果呈现：方
5、案一如图1,设P（x0,y0）,则4+4=1①a~b~设切线MT斜率为其方程为y-y()=Kx-x{))f代入椭圆方程消去y得(b2+a2k2)x2+2a2k(y0-kxQ)x-^a2[(y0-kxj2-b2]=0.因直线与椭圆相切，判别式A=0,化简得k2(a2-xl)^-2yQxQk+b2-yl=0,y（）VoX°_ca1yl+/?2球+/?2cx0a2yQx^+a2cyQ-b2x^^结合①式解得k=-W•乂•・・Fl(一c,0),F2(c,0),・・・kpF、=则切线HT与PR的夹角的止切值为tanZMPF}
6、=儿丄h2%0■十~2U~心+ccr九i儿无012兀。+cda2b2+Z?2xoc_b21•疋兀0儿+/。0c卜()
7、h21同理可得切线M丁与PF°的夹角的正切值为tanZF.PT=一•厂."c
8、加从而可得ZMPF,=ZTPF?nZF,PS=ZSPF2,BP:入射角二反射角.（方程与曲线的密切关系使不少学生很快便思考到了上述解决方法，思维虽直接，但过程并不容易•学生在探究的过程中不仅训练了知识，无形中培养了细心与锲而不舍的个性品质及团结合作的意识）方案二由对称性，只耍证明椭圆存+芈=1在兀轴上方部分，即曲线crb_
9、y=-^a2-x2有上述性质即可.对y=-^a2-x2求导得aab2a-2x_-bxyja2-x2a^a~-x1：-yx=x=kb2兀o下同方案一.（曲线的对称性及切线与导数的意义的联系亦使不少同学将未知的二元求导化为了已学的一元求导，成功的优化了椭圆上任一点处的切线斜率的求法，同时也建立了不同的视角与知识联系，数学的对称美在此也得到了完美的再现）方案三如图2,过P点作ZF.PF,外角的角平分线/,现证明/和椭圆切于P点，即/上任何相异于P之点P'皆在椭圆之外，亦即F2Pf+PfF}>F2P+PF}・在延长线上取
10、点尸‘使得PF'=PF,则有APOF三NP'PF'I边角边）,由此即得F?P+PF严F?P+PF'vFf+PF=FqP'+P'F、,即/为椭圆过P点的切线，由此易得结论成立.（在讨论探究的过程屮，也有少数几个同学采用从结论到条件的逆向分析法,运用几何知识巧妙的证得了结论，不仅大大简化了解题过程，更加闪现了自我亮点,老师惊叹之余给予了大力赞扬）初获成果之余，
