动量守恒定律在“人船模型”的运用

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1、动量守恒定律在“人船模型，，的运用动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范I韦I更广泛，是自然界的基本守恒规律z—,它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，因此，是高中物理的重点教学之一，也是高考的重要考点之一。利用此定律只需考虑相互作用的物体作用前后动量变化的关系，从而省去了具体细节的讨论，使同学们解决一些力学问题时更简单、快捷。“人船模型”问题是一种十分常见的题型，在研究过程当中，如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题，会给同学们的解题带来意想不到的效果。1.动量守恒定律及其两个推论：动量守恒

2、定律：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。推论1:若系统的动量守恒，则系统任意一段时间内的平均动量也守恒推论2：若系统的动量守恒，则系统的质心将保持原来匀速直线运动或静止的状态不变2.人船模型“人船模型"是由人和船两个物体构成的系统。选収人和船为研究对象，该系统在人和船相互作用下各自运动，由于忽略水的阻力，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在水平方向上动量始终是守恒的。以下分别以“一人一船”、“二人一船”模型以及人船模型的简单变形进行讨论：(1)“一人一船”模型：如图1所示

3、，静水而上停有质量012,长为L的小船，质量为g的人从船头走到船尾,忽略水的阻力。由于在整个过程动量都守恒，所以根据推论1有：加

4、刃-加巾=0同乘以时间得：Vi/-mV2/=0,即：m}s}=m2s2此为“一人一船”模型的动量守恒方程，且知人船之I'可的位移与质量成反比。又由图知人船位移之和为L,即：5,+52=L,解得两物体位移分别为g=叫L*="LmA+m-,~mA+g(1)“二人一船”模型如图2所示，小船c停在静水面上，°、b两人从长为L的小船上交换位置过程中，设船c向左运动，同理可得动量守恒定律的方程：maSa=mbSb+

5、mcScabcI况I法L%图2(2)“人船模型叩勺变形变形1：如图所示，质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，现人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离？分析：由于开始人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向系统所受外力之和为零，即竖直方向系统总动量守恒。得：mx=Myx+y=L-r侣M丫mT可得：x=L、y=LM+7?7M变形2：如图所示，质量为M的1/4圆弧轨道静止于光滑水平面上，轨道半径为R,今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放，小球滑至最低点时，求小球和轨

6、道相对于地血各自滑行的距离？分析：设小球和轨道相对于地面各白滑行的距离为x和y，将小球和轨道看成系统，该系统在水平方向的总动暈守恒，从而可得:mx=Myx+y二LMHI可以解得：x=L,y=—LM+mM+m