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1、个人收集整理勿做商业用途人与船作用模型的解读和拓展◆河南省漯河高中任付中模型解读：人与船开始时都静止,突然人从一端走向另一端的过程中，船向相反方向运动,类似反冲,人停止,船也停止。很多复杂难解的相互作用问题,都可以归结到人船模型上来，从而使问题轻松解决．拓展1人船作用的对地位移例1:如图1所示,长为L、质量为Ｍ的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力,求船和人对地面的位移各为多少？解析：以人和船组成的系统为研究对象,在水平方向不受外力作用，满足动量守恒.设某时刻人的速度为v1,船的速度为v2,取人行进的方向
2、为正,则有：s1s2图1上式换为平均速度仍然成立,即两边同乘时间t，，设人、船位移大小分别为s１、s2,则有,①由图可以看出: ②由①②两式解得，答案:,点评：人船模型中的动力学规律：由于组成系统的两物体受到大小相同、方向相反的一对力,故两物体速度大小与质量成反比,方向相反。这类问题的特点:两物体同时运动,同时停止。人船模型中的动量与能量规律：由于系统不受外力作用，故而遵从动量守恒定律,又由于相互作用力做功，故系统或每个物体动能均发生变化:力对“人”做的功量度“人”动能的变化;力对“船”做的功量度“船”动能的变化。拓展2球
3、和圆筒的作用ddθA图14ωm0R0v0VmA14mAΩRhlhlhlR0lR0l图2例2．如图2所示,一质量为ml的圆筒A，圆筒内外皆光滑，将Ａ置于光滑水平面上,圆筒半径为R.现有一质量为m2的光滑小球B(可视为质点)，由静止从圆筒的水平直径处沿筒壁滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求圆筒向一侧滑动的最大距离.ddθA图14ωm0R0v0VmA14mAΩRhlhlhlR0lR0l图3解析： 小球滑动过程圆筒先向左加速,再先向左减速，当小球运动到圆筒的最右端时，如图3所示，圆筒向左运动的距离最大，小球和圆筒组成的系统可视为“人
4、船模型”,在水平方向上动量守恒,设圆筒向左运动的最大距离为s１,此时小球向右运动的距离为s2,由人船模型方程得：ｍ1ｓ1=ｍ２s2① 又因为s1+ｓ2＝2Ｒ②由①②得点评：个人收集整理勿做商业用途本题以小球带动圆环为情景设置题目,考查对动量守恒条件的理解与灵活运用能力．小球和圆槽体作用过程，系统所受合外力并不为０，但在水平方向上系统不受外力，在水平方向上动量守恒.当小球运动到槽的最右端时,槽瞬间静止;有同学会因为对动量守恒理解不深刻,不能将“人船模型”迁移过来,感到无从求解，也有同学会误认为两个物体相对于地面移动的距离之和等于πR而导
5、致错误。拓展３ 人和气球的应用 例3、载人气球原静止于高ｈ的高空,气球质量为M,人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？图4解析:气球和人原静止于空中,说明系统所受合力为零,故人下滑过程中系统动量守恒,人着地时，绳梯至少应触及地面，因为人下滑过程中，人和气球任意时刻的动量大小都相等,所以整个过程中系统平均动量守恒．若设绳梯长为L，人沿绳梯滑至地面的时间为t，由图4可看出，气球对地移动的平均速度为（L－h)/t，人对地移动的平均速度为h/t(以向上为正方向）.由动量守恒定律，有Ｍ（L－h)/t-mh/t=０．解得L＝.
6、 答案:点评:是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件:原来处于静止状态的系统,在系统发生相对运动的过程中，某一个方向上动量守恒.另外，方程中ｓ1、s1是两个物体相对于地面的位移．此结论与两物体的速度大小无关．不论是匀速还是变速,那么结论都是相同的。拓展4摆球和圆环的作用ABMm图5例４、如图5所示，ＡＢ为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球,现将绳拉直，且与AB平行,由静止释放小球，则当绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？答案:图6ABθA图14ωm0R
7、0v0VmA14mAΩRhlhlhlR0lR0lx1x2LcosθA图14ωm0R0v0VmA14mAΩRhlhlhlR0lR0l解析：虽然小球、圆环系统在运动过程中合外力不为零,但是系统在水平方向不受外力，因而水平方向动量守恒.水平方向的运动可视为“人船模型”,当细绳与AB成θ角时，设小球、圆环水平位移大小分别为ｘ1、ｘ2,则有 ①由如图6，由几何关系得 ②由①②两式解得,圆环移动的距离点评:本题以小球带动圆环为情景设置题目,考查对动量守恒条件的理解与人船模型个人收集整理勿做商业用途灵活运用能力．有同学会因为对动量守恒条件理解不深
8、刻，对系统水平方向动量守恒感到怀疑而无法列出守恒方程,也有同学会因找不出小球与圆环的位移关系而感到茫然。正确画出两物体的运动过程位移关系，联想重要物理模型,灵活选择动量守恒的表达形式是解决问题的关键.
