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《指数与对数的运算(学生)_高三数学_数学_高中教育_教育专区》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、指数运算・、整数指数泵的运算性质;小m」_m+n/m_inn/j_nincici—cijyd)—a,(q/?)—ac)二、指数与指数幕的运算1.根式的概念一般地,如果xn=a,那么兀叫做q的〃次方根，其中〃>1,且nwNl当〃是奇数时，正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数.此时，。的〃次方根用符号丽表示.式子丽叫做根式，这里卅叫做根指数，a叫做被开方数当〃是偶数时，正数的斤次方根有-两个，这两个数互为相反数•此时，正数。的正的〃次方根用符号丽表示，负的比次方根用符号一丽表示.止的/?次方根与负的比次方根町以合并成土丽（G>0）・由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次
2、方根都是0,记作Vo=o.结论：当〃是奇数时,历=a,当斤是偶数时，历斗Qa{a>0)-a(a<0)2.分数指数幕：正数的分数指数幕的意义规定：—=J—(a>0,m,neN>1)nim(1)an=,l~a^(ci>0,m,neN'>1),(2)a"0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义注意：规定了分数指数幕的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幕的运算性质也同样可以推广到有理数指数幕.3.有理指数幕的运算性质am-an=a,n^(m,ne0,(/)"=Q(ab)n=anbn(neQ)三、练习1、求值：8；100_,（+）二（罟十2、用分数指
3、数幕的形式表示下列各式:a2・（式中3>0）3、计算下列各式（式中字母都是正数）2£丄丄丄丄}_3（1）（2°亍灰）（一6/沪）一（一3/灰）;（2）（加町弄）1a2y/ayfa^(a>0);(4)V25-V125)一逅4.计算：⑴（a"—2+a2）2222a2-b2a1+b^⑵——+—ra2+b2a2-b2⑶d4ab-'y7(o.i)_2(^V3)5Ja*•畅〉0,b>0)5、（1）若+^a+bf=2b,则a与b的大小关系为(2)已矢MO"=2,10"=3,10“=5,求10%mc的值。116•已知兀2+x2=Vs，求下列各式的值:（1）x+X~{1⑶X237•解下列方程：⑴2x4-1
4、=154⑵x3=16对数运算1、指数和对数的转化：当d>O,QHl时，J=N0注：（设a>0,g工l,b>0,M〉0,N>0,）①0和负数没有对数，②log“l=③logf/a=_④常用对数：log
5、oN=—⑤白然对数：log°N=—2、对数的运算公式及法则：设d>0,dHl,b>0,M>0,N>0,则10“①log」二一②logrta=③Q—④logrtan=_⑤log“M+log“N=⑥log“M-log“N=⑦log.AT=—⑧log严Nn=—⑨换底公式：logbW=⑩log“b・log,=一⑷log89.1og2732=3、填空：（1）logV2=（2）若log2%=3,贝吹=（
6、3）10£尸_
7、）（3+2血）=(5)log225.1og38.1og59=93(6)(lg5)・+lg2.1g50=(7)log2(log232-log2-+log26)=(8)2,og2?=(9)log3(V2-l)°=(10)log43-log34=(11)e2log43(12)log315-log35=(13)log64+log69=ilg9-lg2(14)10024、丄16—丄计算:(1)2,og24+(―)2+lg20-lg2-log32•log239A1(2)2也3十OOP_(_)oV2-15^(1)已知In2=a,ln3=b,求w""(2)若log2[log3(log4x
8、)]=0,则兀=y6、如果x、yGRt且(2x—1)〜+(y—8)〜=(则log8——y7^已知log189=a,l8/?=5,求log36459、对于。>0卫工1,下列说法中，正确的是（填序号）①若M=N,则log“M=log“7V②若log“M=log“N,则M=N③若logrtM2=log““则m=N④若M=N,则logflM2=logaN210、⑴已知log%=m,log°24=®求iogj.5（2）已知】°g23=a,lo&7=6,求log425611.(1)已知21g(x—2y)=lgx+lgy,则兰的值为(2)已知/(」)=log2%,那么/(8上12.设x>l,y>l,
9、JzL21ogvy-21ogvx+3=0,求T=x2-4y2的最小值.高考题再现1、计算(lg
10、-lg25)-100^=2、)定义在R上的函数2甞U),：爲’则心)的值为—3、设Q=lg£,b=(lg£)2,c=lgJ2则a、b、c的大小关系是4、设a=logL2,b=logL3,c=(-)0J,则聂b、c的大小关系是5、设a=log3Z?=log2V3,c=log341,则&、b、c的大小关系是6^设2(l=5^=m,且丄+丄=2
