数字信号处理复习要点梳理

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1、DSP简易笔记二、时域中的离散时间信号1.任何复序列都可以表示为其共轭对称部分与共轭反对称部分的和2.序列的总能量3.抽样过程，采样频率，采样角频率，归一化角频率，单位为弧度三、频域中的离散时间信号1.连续时间傅里叶变换（CTFT），逆变换2.帕塞瓦尔定理3.离散时间傅里叶变换（DTFT）4.DTFT的对称关系5.奈奎斯特准则四、离散时间系统1.离散系统性质的判定方法①线性（Linear）若令，而，则可确定该系统是线性的；反之则为非线性注：若系统中有常数项，如y[n]=x[2-n]+a，a为非零常数，则该系统必然非线

2、性；若系统不齐次，如y[n]=x^2[n]，则也为非线性②时不变性（TimeInvariant）若令x1[n]=x[n-n0]，而y1[n]也可表示为y[n-n0]，则可确定该系统是时不变系统；反之则为时变系统注：若系统带有变系数，如y[n]=nx[n]，或者系统内部发生了伸缩、翻转，如y[n]=x[2-n]、y[n]=x[2n]，则该系统必然为时变系统③因果性（Causal）若y[n0]仅仅依赖于nn0的x[n]，则y[n]为因果系统④稳定性（BIBOstable）若对于所有n,，而

3、，此时y[n]BIBO稳定2.相位延迟3.群延迟例：（此处可结合第七章7.3）五、有限长离散变换0.时域频域关系，普通的门-Sa转换门函数时域周期，Sa函数频域离散；门函数时域离散，Sa函数频域周期，且易知离散程度越高，周期越短1.离散傅里叶变换（DFT）其中，逆变换2.DFT的矩阵法计算以及3.与DTFT的关系4.实序列DFT的性质注意，若x[n]为实序列，则X[k]与X[N-k]呈共轭的关系！5.离散傅里叶变换定理格外注意时移性质时候DFT的正负号！与DTFT的正负是相反的（因为WN中已包含负号）六、z变换1.定

4、义2.z变换性质七、变换域中的LTI离散时间系统1.全通函数（AllPass）零极点特征：极点零点镜像对称（inamirrorimagesymmetry），且极点必在单位圆内、零点必在单位圆外性质：（可由A(z)绝对值的平方等于A(z)与A(z)的共轭乘积推导而得）2.四种线性相位函数判定依据：a.若具有偶振幅响应的FIR滤波器有一个对称的冲激响应，则它具有线性相位响应；b.若具有奇振幅响应的FIR滤波器有一个反对称的冲激响应，则它具有线性相位响应Type1、2：Type3、4：例.x[n]={4,2,1,0,1,2

5、,4}，其N=6（注意是6不是7！6代表6阶），故易知其为Type1，相位函数为θ(ω)=-3，群延迟为3零极点特征：零点关于单位圆镜像对称，其中1234z=1偶数零点偶数零点奇数零点奇数零点z=-1偶数零点奇数零点偶数零点奇数零点3.最小相位/最大相位函数零极点特征：所有零点都在单位圆内的因果稳定传输函数为最小相位传输函数；所有零点都在单位圆外的因果稳定传输函数为最大相位传输函数4.梳状滤波器作用：产生多通带与多阻带的滤波器下图为L=5的原型为H(z)=0.5(1+z^-L)的低通滤波器产生的梳状滤波器八、数字滤波

6、器结构1.FIR数字滤波器①直接型②级联型③线性相位FIR滤波器特征：把乘法器的数量减少到几乎一半线性相位响应的优点：nDesignproblemcontainsonlyrealarithmeticandnotcomplexarithmetic;nLinear-phasefilterprovidenodelaydistortionandonlyafixedamountofdelay;nForthefilteroflengthM(ororderM-1)thenumberofoperationsareoftheorder

7、ofM/2aswediscussedinthelinearphaseimplementation.2.IIR数字滤波器①直接II型（典范，Canonic）②级联型③并联I型九、IIR数字滤波器设计1.数字滤波器指标δp与δs称为波纹峰值，峰值通带波纹（Peakpassbandripple），其值越小越好，理想情况为0，最小阻带衰减（Minimumstopbandattenuation），其值越大越好2.设计IIR数字滤波器①利用逆变换，从低通数字滤波器的指标得到原型模拟滤波器的指标（预畸变）a.冲激响应不变法（Imp

8、ulseInvarianceResponse）b.双线性变换法（Bilineartransformation）也即，T=2②确定满足原型滤波器指标的模拟传输函数Ha(s)这一步可由MATLAB完成实现③利用对应的滤波器变换将模拟传输函数Ha(s)变换成数字传输函数G(z)a.冲激响应不变法，s=1/T*lnzb.双线性变换法④利用合适的频带变换