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《学年九年级数学下册第26章二次函数262二次函数的图象与性质2623求二次函数的》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式知I识I目I标1.通过实践、观察、比佼和归纳，能根据题冃的条件，选择恰当的方法，求出二次函数的表达式.2.通过回顾、迁移与应用，能求平移、旋转等运动后的二次函数的表达式.、目标突破有的放矢目标一能用恰当的方法求二次函数的表达式例1教材补充例题已知某二次函数满足下列条件，求二次函数的表达式.(1)图象经过点J(l,3),〃(一2,12),Q(_l,5)三点;(2)图象经过点水1,0),〃(0,-3),且对称轴是直线/=2；(3)图象与x轴交点的横坐标分别是一2和3,且函数有最小值一3.【归纳总结】二
2、次函数表达式的类型及适用情况:二次函数表达式类型表现形式适用情况一般式2y=ax+bx+c已知图象上任意三个点的坐标尸駢已知顶点坐标为（0,0）,又知另一个任意点的坐标y=ax+k已知顶点坐标为（0,又知另一个任意点顶点式的坐标y=a{x—ii)2已知顶点坐标为（力，0）,又知另一个任意点的坐标y=a{x—ii)2+k已知顶点坐标为（力，幻，又知另一个任意点的坐标交点式y=a{x—x^){x—X2)已知图象与“轴的两个交点3，0）,（加，0）,又知另一个任意点的坐标目标二会求平移、旋转后的二次函数的表达式例2教材补充例题（1）把抛物线y=-2/
3、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，求所得抛物线的函数表达式；（2）把二次函数y=^x-2x-2的图象在坐标平面内绕点（0,0）旋转180°,求旋转后的抛物线的函数表达式；⑶已知二次函数y=/+x+l的图象的顶点在x轴上，求这个函数的表达式.【归纳总结】求平移、旋转后抛物线的表达式的技巧：（1）平移抛物线，二次项系数不变，顶点坐标变化；（2）绕顶点旋转抛物线，二次项系数符号要变，顶点坐标不变；（3）抛物线顶点在横轴上移动，顶点纵坐标为零，抛物线顶点在纵轴上移动，一次项系数为零.「小结知识点一用待定系数法求二次函数的一般式求二次函数y=+b
4、x+c的表达式，关键是求岀待定系数b,q的值.由已知条件（如二次函数图彖上三个点的坐标）列出关于0b,c的方程组，并求出自，b,c的值，就可以写出二次函数的表达式.知识点二用待定系数法求二次函数的顶点式或交点式当已知条件中有顶点坐标、对称轴方程或最大（小）值时，用顶点式尸=日匕一力尸+«（日H0）求二次函数的表达式比较简单.有时还用交点式y=日匕一x）匕一挺）（$H0）（其屮刃，曲是抛物线与;V轴交点的横坐标）求二次函数的表达式.「反思己知抛物线的顶点坐标为（一2,-3）,且经过点（1,0）,求抛物线的函数表达式.解：T抛物线的顶点坐标为（一2
5、,—3）,①・・・抛物线的函数表达式为尸（卄2）J3,②即y=x2+4/+1.（3）以上解答从第步开始出现错误，错误的原因是不能直接设二次项系数为•请写出正确的解答过程.教师详解详析【目标突破】例1［解析］⑴条件给出的是图象上三个点的坐标，故可设表达式为一般式y=/+bx+c；(2)条件给出的是图彖上两个点的坐标和顶点的横坐标，故可设表达式为一般式y=ax?+bx+c；(3)条件给出的是图象与x轴交点的横坐标，故可设表达式为交点式y=a(x—xj(x—x2)・解：(1)设所求二次函数的表达式为y=8/+bx+c.由已知，将(1,3),(—2,1
6、2),(-1,5)分别代入表达式，得3=a+b+c,512=4a—2b+c,5=a—b+c,a=2,解得,b=-l,、c=2,a+b+c=0,c=—3,・・・所求二次函数的表达式为y=2/—x+2.⑵设所求二次函数的表达式为y=ax'+bx+c.•・•图象经过点A(l,0),B(0,-3),将点A,B的坐标代入上式，得Aa+b=3.又•・•图象的对称轴是直线x=2,・・・一£=2.a+b=3,解方程组4a=—1b=4,/.a=—1,b=4,c=—3.故所求二次函数的表达式为y=—x'+4x—3.⑶设该二次函数的表达式为y=a(x—xj(x—xj
7、.由题意，得y=a(x+2)(x—3)=ax'—ax—6a.・・・y有最小值一3,.4a•(—6a)—(—a)12TaHO，Aa=—,191979・・・所求二次函数的表达式为—挣一右例2解：(1)由二次函数图象的平移规律可知，将抛物线y=—2/先向右平移1个单位所得抛物线的函数表达式为丫=—2(x—1尸，再向上平移2个单位后，所得抛物线的函数表达式为丫=—2(x—1F+2.Vy=
8、x2-2x-2=
9、(x-2)2-4,/.其图象的顶点坐标是(2,-4),故二次函数y=
10、x2-2x-2的图象在坐标平而内绕点(0,0)旋转180。后，图象对应的二次函
11、数的表达式为y=—*(x+2)?+4.＜、⑶•••顶点在X轴上,.4ac—b，4a—1•4a=4a=解得・・・这个函数的表达式为y=
12、x2+x+l.【
