学困生数学思维障碍的研究述评

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1、学困生数学思维障碍的研究述评程学悦数学是中学阶段一门十分重要的基础课程。数学思维的培养是这门课程中越数学知识的传授同等的重要的教学内容。所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性认识的思维过程。然而,数学思维远比数学知识难于传授与掌握。学生在数学思维过程中的任何一个环节都可能遇到问题，从而停滞不前或出现错误，即产生数学思维障碍，这种障碍的不利影响可能是非常广泛而长远的，如果不能及时消除，其日积月累的滚动效应可能使学生的努力付之东流

2、。同时,思维过程纷繁杂形式多样，冃数学思维障碍的出往往滞后于其起因，这就给教师发现和诊断学生的思维障碍及其原因带来很大的难度。因此系统地研究中学生数学思维障碍，对于提高数学教学的针对性和实效性来说具有十分重要的意义。近年来，这个问题已经引起里国内数学教育界的重视，产生了一些相关研究成果。下文将首先介绍研究概况，然后根据提出的数学思维障碍的层次化分类方法，从数学思维障碍的操作因素、智力因素和心理因素三个方面进行评述，最后指出目前研究存在的问题与忽视的内容。一、研究概况思维科学由钱学森教授首倡，在我国已有

3、二十多年的研究历史。有关数学思维的研究也在同步进行，已取得了丰硕的成果，并逐步形成数学思维论、数学思维教育学等学科分支。有关数学思维障碍的问题产生于教学实践，已经取得了一些研究成果，但还存在一些问题。首先是对于思维障碍的定义还没有形成统一的认识。下面是文献中出现的三种定义：(1)思维障碍时指青少年思考数学问题时，在思想方法上遇到的困难。(2)思维障碍指的是阻碍问题解决者正确察觉'认识问题，进而构想问题的正确解法的心理屏障。(3)思维障碍是在问题解决中由于学生不具备良好的思维品质二造成不能顺利地解决问题

4、,从而造成的思维中断或错位。它们分别将思维障碍归咎于思想方法的困难、心理屏障和思维品质不良。显然它们只反映里一部分现象，因而都不是全面的。目前的研究可以分为两类，一类是实例研究，即将教学实践中遇到的问题、现象归纳总结起来，提出解决这些问题的办法，因而与实际结合紧密但不可能很全面；另一类是实证研究，即通过问卷调查、教学实验等手段得到一些有科学意义的实证数据，并以此揭示和发现潜在的问题、现象和规律。第二类研究主要集中在研究生学位论文的撰写工作屮，科学性更强，但目前针对数学思维障碍的此类工作还不多，并且在研

5、究屮仅考虑了认识论和心理学的相关理论，忽略了数学思维科学的相关研究成果，因而缺乏系统性。本文根据数学思维科学和认知心理学对屮学生数学思维障碍提出了系统的层次化分类方法(参见下图1),为该课题的研究建立了一个统一的理论框架。数学忠蜡材料欠缺敷学思络能力欠缺数学观念欠缺敎学谄存欠峡记忆障碍思堀欠缺”片面操作迟纯M1WWJ制负迁移情绪障碍二、关于数学思维障碍的操作的因素所谓操作因素，是指数学思维的微观过程，即数学思维操作。这一过程与数学课程紧密联系。从数学思维论的角度看，其屮任何一个环节都可能出现思维障碍，

6、所涉及的各种因素都会导致思维障碍。表1列出了文献中与之相关的数学思维障碍形式。表1文献中与操作因素相关的数学思维障碍形式角色类别子类别文献中所列举的相关数学思维障碍形式思维对象数学思维材料感性材料理性材料基础知识、知识断层、数学概念、知识不足、原障碍、潜在障碍思维工具数学思维能力抽象概括能力推理能力判断选择能力探索能力数学思维品质、短视性障碍、干扰性障碍、固着性障碍、缺失性障碍、偏执性障碍、程序性障碍、构造性障碍、抽象概括能力、思维线性、形象思维、动态思维、直觉、比较方式、技术障碍思维动力数学观念数学

7、思想数学意识价值观数学思想方法、数学观念、认知策略、元认知、整体意识、变换角度障碍、分类分解障碍、分割独立障碍、“角度一方面”局限性障碍思维载体数学语言文字语音符号语言图形语言“情境一语言”障碍、数学语言识别障碍、数学语言理解障碍、数学语言转换障碍、基于数学符号的思维、数学语言构造障碍、组织表达障碍从微观思维过程的思维对象（即数学思维材料）看，文献【2】将数学语言、符号与数学概念、公式、法则等一起列为数学基础知识，作为数学思维的理性材料，实际上前者更主要地扮演思维工具的角色。文献【2】述从数学应用能力

8、的角度指出与实际生活密切相关的一些术语也是重要的数学思维材料。文献［4］提出“知识断层”的问题，而文中实指知识点的缺漏，并没有给出所谓“断层”的明确表述和实例，但“断层”问题值得关注，如果存在则是一种影响很大的障碍形式。文献【11】对数学概念认知障碍进行了较为系统的研究，指出相关的障碍形式有：（1）对数学概念本质属性模糊不清；（2）对同--数学概念的不同表达形式缺乏概括的理解；（3）对邻近概念辨别不清；（4）对同一概念的不同表达方式不能灵活地转换。文献【