3、-+Z:2
4、=4k2-2>0,・•・/>*.令P(X],yJ,Q(D)，/.OP+OQ=(x｝+%2,y,+旳)，由韦达定理得出结论,:.OP+OQ=4®2V21+2疋'1+2/=^
5、^(-2/:
6、,1),根据向量OP+OQ与仏〃共线，可得2k=迥,k=£，这与疋>1矛盾.试题解析：22(1)设椭圆的方程为务+与=l(G〉b>0)crtra2=b2+c2,•依题意得｛-a=亍解得宀2,宀1.111y所以椭圆c的方程为亍z・(2)假设存在过点(0,V2)且斜率为R的直线/适合题意，则因为直线/的方程为:y~+/^/]y=+于是联立方程,丫2=k~X~+2V2fct+1=0.—+y2=l(22•由直线/与椭圆C交于不同两点P和0知,(1△=肿_4丄+疋心2>0,•••%•令P(州,y),0(兀2，旳)，••-OP+OQ=(xl+勺，)、+%)，•・・兀
7、1+兀2=_占等，廿+旳二k(西+勺)+2血由题知A(V2,0),B(0,l),AB(-V2,1).从而，根据向量OP+OQ与AW共线，可得2k=辺,k=—f这与疋>一矛盾.2214分2.(1)x-y=0;(2)详见解析；(3)【解析】试题分析：(1)由直线/与曲线y=f(x)恒相切于同一定点转化为曲线y=f(x)必恒过定点，即可求出切线/的方程(2)构造h(x)=ex-ef(x),研究加兀)的单调性，从而证明当x>l时，efx)丄时三种情况，求得
8、实数Q的取值范圉22解析：⑴因为直线/与曲线y=/(x)恒相切于同一定点，所以曲线y=f(x)必恒过定点,由/(x)=6z(x-l)lax+x,6ZGR,令(x-l)lru=0,得x=l9故得曲线y=f(x)恒过的定点为(1,1)•因为=11U+1--1+1,所以切线/的斜率k二厂⑴=1,故切线/的方程为y二x,即x-y=O.(2)因为广(兀)=alrtv+1—+1,I兀丿
9、A所以令h(x)=ex-efx)=ex-ealnx+1——+1[h+^o),h(x)—cx—ea——H—dx)设m(x=ex-ea—+—,x>1,2x丿(21vm^x)-ex--e
10、a—+—>0,/.m[x)在[1,2)上单调递增,XtX'丿当OvaS丄时，加(1)=£(1—2a)n(),・・・m[x)>0即hx)>0在[l,4)上恒成立，・・・力(兀)在[l,+oo)上单调递增，因为/2(1)=0,故当兀ni时,/7(x)>0BPef(x)L①当aSO时，因为//(x)>0,所
11、以力(兀)在［0,+8)上单调递增,故力(兀)=gx)>/?(0)=0,因为当兀W［1,4-00)时，0,所以g(兀)在［l,+oo)上单调递增,故g(x)>g⑴二0・从而，当x>l时，ef(x)g(l)=o.从而，当兀21时，ef(x)丄时，hx)在［l,+oo)上单调递增，所以当兀=1时,//(X)在兀W［1,4-0°)内取得最小值//(1)=£(1一2°)<0.故必存在实数XO>1,使得在(l,x0］±/Z
12、(x)<0,即力(兀)在(1,如］上单调递减，所以当
