数学建模上机实验-2009

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1、数学建模与数学实验上机实践题1.某工厂计划生产I、II、III三种产品，已知生产单位产品所需的设备台时，A、B两种原材料的消耗和利润如下表所列：品资源、IIIIII资源限制设备121有效台时8台时原材料A402A共有16桶原材料B042B共有12桶单位产品利润（千元）232问题：（1）如何安排生产使盈利最大?（2）写出其对偶问题表达式，并计算对偶价格。（3）若为了增加产量，可租用别的工厂设备，租金800元/台时，租用设备是否划算？最多租用多少台时？（4）若市场需求发生变化，生产产品I减少利润0.5千元,II增加0.4千元，此时生产计划是否需要改变？（用灵敏度分析的方法求解）2.

2、钢管下料问题某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售岀.从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm・现有一客户需要15根290mm、28根315mm、21根350mm和30根455mm的钢管.为了简化生产过程，规定所使用的切割模式的种类不能超过4种。每切割一根钢管的费用为：使用频率最高的切割模式的费用为一根钢管价值的1/10,使用频率次之的切割模式的费用为一根钢管价值的2/10,依此类推。。。此外，为了减少余料浪费，每种切割模式下的余料浪费不能超过100mm.为了使总费用最小，应如何下料？3、用Matlab求解微分方程的数值解，绘制时间曲线和在相空间中做出三维

3、相轨线。Xj=一卩X+x2x3x2——（yx2+o■兀3其中0=8/3,（r=10,p=28给定初始值为(1)x,(O)=x2(O)=x3(O)=O(2)X

4、(0)=x2(0),x3(0)=0.1并作图说明此三维自治系统的平衡点(0,0,0)的稳定性。4传染病模型大多数的传染病治愈后均有很强的免疫力，因此人群可以分为三类：健康者(也是易感染者)、已感染者和病愈免疫者。假设疾病传播地区的总人数为N不变(既不考虑迁移，也不考虑生死)，健康者、已感染者和病愈免疫者在总人数N中所占的比例分别为^(/)>i{t)和r(Z)o病人的口接触率为X表示每个病人每天有效接触的平均人数，则每天共有

5、XNsgt)个健康者被感染。日治愈率为〃(每天被治愈的人数占病人总数的比例)，即每天有“M0)个病人治愈。所以1/〃为传染病的平均传染期。可以定义尸必表示整个传染期内每个病人有效接触的平均人数，称为接触数。根据上述假设，建立传染病传播的微分方程模型。通过假设参数九和“的值，求微分方程的数值解，画出(/-5)相轨线a•为横坐标，S纵坐标)。如果仅当病人比例讹)有一段增长的时期才认为传染病在蔓延，如何控制"的值，使得传染病不会蔓延。(假设初值Z(0)=0.1,s(0)=0.9,r(0)=0)5.在课本8.6节的食饵——捕食者模型中的食饵数量的微分方程屮增加自身阻滞作用的Logisti

6、c项，而捕食者数量的微分方程不变。讨论其平衡点及其稳定性，解释其意义。提示模型变为人刃，其中N是环境资源允许的食饵的最大数量。6.在研究化学动力学反应过程中，建立了一个反应速度和反应物含量的数学模型，形式为f如+林恥其中0i,・・,05是未知参数’x}9x29x3是三种反应物（氢，n戊烷’异构戊烷）的含量，y是反应速度。今测得一组数据如表4,试由此确定参数久…,05,并给出置信区间・0】,…,05的参考值为(1,0.05,0.02,0.1,2)序号反应速度y氢X1n戊烷x2异构戊烷X?18.554703001023.79285801034.8247030012040.024708

7、012052.754708010614.391001901072.54100806584.3547019065913.0010030054108.50100300120110.05100801201211.3228530010133」32851901205.在某商丿占有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客.当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店.设：1.顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布.2.对顾客的服务时间服从［5,15］上的均匀分布.3.排队按先到先服务规则，队长无限制.假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位.［1］模拟一个工

8、作口内完成服务的个数及排队队列的平均长度.［2］模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日排队队列的平均长度。上机要求：1、撰写实验报告，包括每道题的完整分析、求解过程（打印手写均可）。2、可用Matlab,Lingo,或C等求解问题。