数学第三章分式

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1、知识要点：1.分式：分母中含有字母下列各式gx+^y,丄，—,-4xy,二，亠屮，分式的个数是例］32xy5+ax~x（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D2.分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分母不等于零（2）分式无意义的条件：分母等于零（3）分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零例2.X2_9（2）当x时，分式一的值为零。x+3（3）若分式也无意义，贝収二ox—2（4）当x时，分式二一的值为正数。3x+22>—解：（2）=3（3）2（4）3练习：下列分式中，无论x収何值，一定有意义的是（D.x-1A.亠B•上二C.亠X2+1（x+1

2、）3（X-1）3答案：A3.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。x-1二（）二（）例3.3—2x2x—32x—3⑶分式島的分子与分母同时缩小到原来的一半’那么分式的值（）B.不变D.无法确定Aa(x-y)=()a(x-y)C呎=-12a3b2c4a3ba(x-y)_a-b1D.7=(b-a)~b-aA.缩小到原来的一半C・增加到原来的2倍（4）下列各式中正确的是(3)B(4)B解：（1）1—x,x—11.分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。分式除以分式，用除式的分子、分母颠倒位置后，与被除

3、式相乘。(1)例4.3m(-n)xyxy2mn(2)6x2y4-原式=也啤一丄解：(1)nrnx*y原式=-6xY.^=-^^=-8xy7(2)3x3x2.分式的加减法法则：（1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减。（2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减。（3）最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的（公因式：数字的最大公约数、相同字母次数最低的）。例5.2_1_x2-99+3x原式=解:(x+3)(x-3)3(3+x)_2x3兀一3_3(x+3)(x-3)3(x+3)(x-3)6+兀—3一3(兀+3)(x-3)_兀+3一3(x+3)

4、(兀-3)13(兀一3)(6)先化简再求值：x、x+1x2-2x卄出1x+1x~+4x+4x~-42解:(x+2)(x-2)X(x—2)芮亠rx(x+1)X,X+1原式珂七Fe吋_x2+x-xx4-1(x+2)(x-2)-~x+1•(x+2)2•~x(x-2)-_Xx+2当x=-丄时2丄原式=—^=上-=-丄丄2T+4321.分式方程的解法：(1)基木思想：把分式方程转化成为整式方程。(2)步骤：<1>去分母：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。<2>解这个整式方程。<3>验根：把求出的整式方程的根代入最简公分母。(3)分式方程的应用一一列分式方程解应用题<1>审题<

5、2>设未知数<3>找相等关系，列分式方程<4>解分式方程<5>检验<6>写答案例6./八237(2)+x+322x+62371—=解：x+322(x+3)方程两边同乘以2(x+3)得：4+3(x+3)=74+3x+9=73x=7-4-93x=—6x=-2检验：把x=-2代入2(x+3)h0/.x=-2是原方程的根（3）—个工人加工300个零件后，由于改进了操作方法，工作效率提高为原来的1.5倍，再加工300个零件，提前2小时完成，问前后两种方法每小时各加工多少个零件？解：设改进前每小时加工x个，则改进后每小时加工1.5x个300300c=2xL5x解得：x=50经检验：x

6、=50是所列方程的根。・•・改进后每小时加工50x1.5=75（个）答：前一种方法每小时加工50个零件，后一种方法每小时加工75个零件。【模拟试题】一•填空题（每空2分，共12分）x2-4x4-51.当x=3吋，分式x2—7x4-10的值是02.在解分式方程的吋候，有吋会产生使得原分式方程分母为零的解，我们称它为原方程的O2x3.当x时，分式x—l有意义。-5xy3（m+n）29_p?4.化简：20x2y4=；（m+n）3=；p?+3p=o二.选择题（每题3分，共24分）8a+bx亠13x5.下列各式x22xy兀3中属于分式的有（)A.1个B.2个C.3个D.4个m2-3

7、m6.分式9—化简的结果是（)mmmmA・m+3B.m+3C.m—3D.3-m7.一项工程由m个人做需5天完成，现增加2个人（假定每个人的工作效率是相同的）,完成这项工程需要（)丄7天A.m+2右天B.5m5m〒——天C.m+2［天D.2m18.已知x工0,则x11++2x3x等于()11511A.2xB.6xC.6xD.6x4(x2-l)9.把6（x2-2x+1）化为最简分式为（)2(x2-l)122(X4-1)A.3(x2-2x+l)b.3xC.3D.3(x-l)6-7x10.使分式2x2+5的值是负数的x取值范围是（）6