扑克牌中的数学题

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1、扑克牌中的数学题一副扑克54张牌，任意抽出几张牌，其组合千变万化,抽牌的方式方法也是变化无穷。细推细究，有如品茗鉴宝，益心身，增智慧，其乐融融。1、一副扑克牌有54张，最少要抽出多少张，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？析：把点数相同的牌放在同一个抽屉里，就有了牌点分别为1、2、3……22、23的抽屉23个，每个抽屉中有4张牌；再把大王、小王分别单独放在两个抽屉中，这样一共就有了15个抽屉。根据抽屉原理知，至少要从某个抽屉中抽出两张牌，所以，最少要抽出15+1=16（张）才能保证其中至少有2张牌有相同的点数。2、一副扑克牌有54张，最少要抽出多少张，才能保

2、证其中至少有2张牌花色相同（花色指黑桃、红桃、梅花、方块）？析：把花色相同的牌放在同一个抽屉中，就有了黑、红、梅、方4个抽屉；再把大、小王分别单独放在两个抽屉中，这样一共就是4+1+1=6个抽屉。根据抽屉原理知，至少要从某个抽屉中抽出两张牌，所以，最少要抽出6+1=7（张）才能保证其中至少有2张牌花色相同。3、一副扑克牌有54张，最少要抽出多少张，才能保证其中有2张红桃？析：出现最糟的情况是，黑桃、梅花、方块，大小王都抽出来了还没抽到红桃，这时再抽2张就一定是红桃了。所以至少要抽出13X3+2+2=43（张）才能保证其中有2张红桃。4、一副扑克牌有54张，最少

3、要抽出多少张，才能保证其中有2张牌的点数是两个连续的自然数？析：1、2、312、13中，奇数有7个——1、3、5、7、9、11>13,偶数有6个2、4、6^&10、12。任何两个相邻的奇数或偶数都不是连续自然数。最糟的情况是连续把所有的奇数（不取偶数是因为偶数个数比奇数个数少，不能得出“保证有”的结果）和大小王都抽了出来，当然没得到解。这时再抽出一张牌，无论抽出的是哪个偶数，它总可以与前面的某个奇数组成一对连续自然数。所以，至少要抽出4X7+2+1=31（张）才能保证其中有两张牌的点数是两个连续自然数。5、一副扑克牌54张，从中任意抽牌，至少要抽多少张，才能保

4、证其中有4张牌花色（花色指黑桃、梅花、红桃、方块）相同？析：先不考虑大小王，就研究52张正牌。设黑、红、梅、方4个抽屉，把52张正牌当作物体。根据抽屉原理：把mn+1个物体放在n个抽屉里，其中至少有1个抽屉中有m+1个物体。结合本题，知n=4,m+l=4.,m=4-l=3omn+l=3X4+1=13出现最糟的情况是抽出了大小王，所以，至少要抽出13+2=15（张）才能保证其中有4张牌花色相同。6、一副扑克牌去掉大小王后，每人任意抽两张牌，至少要有多少人，才能保证其中有1人抽出的两张牌花色相同？析：每种花色的牌各是13张。两张牌的组合有：（黑、黑）、（红、红）、

5、（梅、梅）、（方、方）、（黑、红）、（黑、梅）、（黑、方）、（红、梅）、（红、方）、（梅、方）共10种，其中有6种组合花色不同。根据最不利原则，首先抽出能够组成的所有6种花色不同的组合，是（黑、红）、（黑、梅）、（黑、方）、（红、梅）、（红、方）、（梅、方）。可以看出这6种花色不同的组合，每循环1轮，每种花色的牌各用去3张。因为134-3=4就是说循环4轮后，每种牌各用去3X4=12（张）还余1张。这余下的黑桃、红桃、梅花、方块各1张，已不能组成两张花色相同的组合牌。所以，无论有多少人抽牌都不能保证其中有1人抽出的两张牌花色相同。7、一副扑克牌去掉大小王后，每

6、人任意抽2张牌，至少要有多少人，才能保证其中有两人抽出的牌花色相同？析：两张牌的组合有：（黑、黑）、（红、红）、（梅、梅）、（方、方）、（黑、红）、（黑、梅）、（黑、方）、（红、梅）、（红、方）、（梅、方），共是:L0种。根据抽屉原理知，人数至少要比抽屉数多1,所以，至少要有10+1=11（人）才能保证其中有两人抽出的牌花色相同。8、一副扑克牌54张，至少要抽出多少张，才能保证抽出的牌中黑、红、梅、方4种花色的牌都有？析：最糟的情况是首先就把大小王和其中3种花色的都抽出来了，共是2+13X3=41（张）当然还没得到解。这时再抽1张，无论抽到的是什么牌，4种花色

7、的牌就都全了。所以，至少要抽出41+1=42（张）才能保证抽出的牌中黑、红、梅、方4种花色的牌都有。9.一副扑克牌共54张，问至少从中抽出多少张牌才能保证其中有5张牌花色相同？析：把四种花色设为4个抽屉。根据抽屉原理：mn+l个物体放在n个抽屉中，其中至少有1个抽屉中有m+1个物体。结合本题知：n=4m+l=5m=5-l=4mn+l=4X4+l=17再依据最不利原则，考虑首先就抽出了大小王，所以，至少要从中抽出17+2=19张牌，才能保证其中有5张牌花色相同。10.一副扑克牌54张，至少要从中抽出多少张，才能保证其中至少有3张牌是红桃？析：按照最不利原则，考虑

8、首先就把大小王及所有的黑桃、梅花、方块